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概率论与数理统计（经管类）-阶段测评3 1.单选题 1.1 5.0 设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y, 则E(UV)=(C ) 您答错了 a 0 b 4 c -3 d -1 期望和方差的运算。$E(UV)=E((X+Y)(X-Y))=E(X^2-Y^2)=E(X^2)-E(Y^2)=D(X)+(E(X))^2-(D(Y)+(E(Y))^2)=1-4=-3$ 1.2 5.0 设$X_(i)={(0,事件A不发生),(1,事件A发生):}(i=1,2,…,10000)$，且$P(A)=0.8$，$X_(1),X_(2),…,X_(10000)$相互独立，令$Y=sum_(i=1)^(10000)X_(i)$，则由中心极限定理知$Y$近似服从的分布是（D） 您答错了 a $N(0,1)$ b $N(8000,40)$ c $N(1600,8000)$ d $N(8000,1600)$ 见教材122页的例5-5的上面四行结论。 1.3 5.0 已知随机变量X服从参数为2的指数分布,则随机变量X的期望为(c) 您答错了 a $-1/2$ b 0 c $1/2$ d 2 重要随机变量的期望和方差,记清楚准确。 1.4 5.0 设$X~B(10,1/3)$，则$E(X)=$（c） 您答对了 a $1/3$ b $1$ c $10/3$ d $10$ $E(X)=np=10xx1/3=10/3$ 1.5 5.0 已知$E(X)=2$，$E(Y)=2$，$E(XY)=4$，则$X$，$Y$的协方差$Cov(X,Y)=$（a） 您答错了 a $0$ b $1$ c $2$ d $3$ $Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=4-2xx2=0$ 1.6 5.0 设$X_(1)$,$X_(2)$,...$X_(n)$,是来自总体$N(mu,sigma^(2))$的样本,对任意的$ε0$,样本均值$barX$所满足的切比雪夫不等式(b) 您答错了 a $P{|barX-nmu| epsi} = (nsigma^(2))/epsi^(2)$ b $P{|barX-mu| epsi} = 1-sigma^(2)/(n*epsi^(2))$ c $P{|barX-mu| = epsi} = 1-(nsigma^(2))/epsi^(2)$ d $P{|barX-nmu| = epsi} = (nsigma^(2))/epsi^(2)$ $X_(1)$,$X_(2)$,…,$X_(n)$是来自总体$N(mu,sigma^(2))$的样本,则$barX~N(mu,sigma^(2)/n)$。套用切比雪夫不等式即可。 1.7 5.0 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=(c ) 您答对了 a $-14$ b -11 c 40 d 43 重要随机变量的期望和方差，方差的性质。 1.8 5.0 设随机变量$X$服从参数为$2$的指数分布，则下列各项中正确的是（a） 您答错了 a $E(X)＝0.5,D(X)＝0.25$ b $E(X)＝2,D(X)＝2$ c $E(X)＝0.5,D(X)＝0.5$ d $E(X)＝2,D(X)＝4$ 根据指数分布的期望和方差公式，有$E(X)=1/lambda$，$D(X)=1/lambda^(2)$ 1.9 5.0 设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计$P(|X-2|=3)=$(a) 您答错了 a $4/9$ b $1/3$ c $1/2$ d 1 切比雪夫不等式,重要随机变量的期望,方差,$P(|X-2|=3)=(D(X))/3^(2)=4/9$ 1.10 5.0 设离散型随机变量$X$的分布律如下图，且已知$E(X)=0.3$，则$p_1,p_2$=（b） 您答对了 a 0.3，0.7 b 0.7，0.3 c 0.1，0.2 d 0.2，0.1 $E(X)=0.3$，也即$p_2=0.3$又$p_1+p_2=1，p_1=0.7$. 1.11 5.0 设随机变量$X$与$Y$相互独立，且$D(X)0$，$D(Y)0$，则$X$与$Y$的相关系数$rho_(XY)=$（a） 您答错了 a $0$ b $1$ c $2$ d $3$ 随机变量$X$与$Y$相互独立等价于$X$与$Y$的相关系数$=0$ 1.12 5.0 设随机变量$X ~ B(18,1/3)$，则$D(X)=$（d） 您答错了 a $1$ b $2$ c $3$ d $4$ $D(X)=n