(1984年高考理科数学试题.docVIP

1984年普通高等学校招生全国统一考试科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分，分）一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。 1．数集X={2n+1) π，n是整数与数集Y={4k±1) π，k是整数}之间的关系是 A．X?Y B．X?Y C．X=Y D．X≠Y 2．如果圆x2+y2+x+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么A．F=0,≠0,E≠0 B．E=0,F=0,≠0 C．=0,F=0,E≠0 D．=0,E=0,F≠0 3．整数，的值A．一定是零 ．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 4．arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 A．x∈(0,1] B．x∈(-1,0) C．x∈0,1] D．x∈0,] 5．θ是第二象限( ) A．是第一象限角 B．是第三象限角 C．可能是第一象限角,也可能是第三象限角 D．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积。 2．log0.5(x2+4x+4)在什么区间上是增函数? 3．求方程(sinx+cosx)2=的解集。 4．求式子的展开式中的常数项 5．求的值。 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）。 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形。 1．画出函数y=x-1)的图象。 2．画出方程的曲线。 四．（本题满分12分），。。 五．（本题满分14分） 设c，d，x为实数，c≠0，x为未知数，讨论方程在什么情况下有解，有解时求出它的解。 六．（本题满分分） (1)设p≠0，实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1，z2。再设z1，z2在复平面内的对应点是1，2.求以1，2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长。 ()求定点M(1,2)，以y轴为准线，离心率为的椭圆左顶点的轨迹。 七．（本题满分分） 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且c=10，， P为△ABC的内切圆上的动点，求点P到顶点A，B，C的距离的平方和的最大值与最小值。 八．（本题满分分） 设a2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1= (n=12,…) 求证：xn2，且 (n=12,…)；如果a≤3，那么xn≤2+(n=12,…)； 如果a3，那么n≥，xn+13. 九．（本题满分分） 如图，已知圆心为O，半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧AC的长为AP，直线PC与直线AO交于点M．又知当AP=时，点P的速度为v，求这时点M的速度。1984年普通高等学校招生全国统一考试科数学答案 （这份试题共八道大题，满分120分，） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题：选对的得3分；不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分。 1．数集X={2n+1) π，n是整数与数集Y={4k±1) π，k是整数}之间的关系是C A．X?Y B．X?Y C．X=Y D．X≠Y 2．如果圆x2+y2+x+Ey+F=0与x轴相切于原点，那么 A．F=0,≠0,E≠0 B．E=0,F=0,≠0 C．=0,F=0,E≠0 D．=0,E=0,F≠0 3．整数，的值A．一定是零 ．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数 4．arccos(-x)大于arccosx的充要条件是 A．x∈(0,1] B．x∈(-1,0) C．x∈0,1] D．x∈0,] 5．θ是第二象限( )B A．是第一象限角 B．是第三象限角 C．可能是第一象限角,也可能是第三象限角 D．是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果。 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆