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高中数学常用公式及结论 一、三角函数运算公式 1.同角三角函数的基本关系式 =. 2.两角和差公式： ; ; . 3.二倍角公式 . . . 公式变形： 正弦变余弦，余弦变正弦 函数的周期、最值、单调区间、图象变换、对称轴、对称中心 的递增区间是，递减区间是； 的递增区间是，递减区间是， 的递增区间是， 6.解三角形公式 (1)正弦定理 (2)余弦定理 (3)三角形面积公式 . 三角形内角和定理 在△ABC中，有 数列公式 数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2.等差数列的通项公式 ； 等差数列其前n项和公式为 . 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ； 注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。 （2）、若、为等差数列，则为等差数列。 （3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。 （4）、 3.等比数列的通项公式 ； 等比数列前n项的和公式为 或 . 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ； 注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。 （2）、若、为等比数列，则为等比数列。 三．平面向量公式 1.点到直线的距离 (点,直线). 2.平行线间距离公式 平行线间距离公式 3.与的数量积(或内积)：·=||||。 4.平面向量的坐标运算： (1)设=,=，则+=. (2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则. (4)设=，则=. (5)设=,=，则·=. 5.两向量的夹角公式： (=,=). 6.平面两点间的距离公式： =(A，B). 7.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则： () ·=0.（对应相乘和为零） 8.三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是. 9.三角形五“心”向量形式的充要条件： 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1）为的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. （5）为的的旁心. 在立体几何大题中向量的运算 1.向量的直角坐标运算： 设＝，＝则： (1) ＋＝； (2) －＝； (3)λ＝ (λ∈R)； (4) ·＝； 2.夹角公式： 设＝，＝，则. 3.异面直线夹角公式 二面角公式 线面夹角公式 6.点到平面的距离： （为平面的法向量，，是的一条斜线段）. 7.线面平行、线面垂直的证明 四．常用不等式： （1）(当且仅当a＝b时取“=”号)． (当且仅当a＝b时取“=”号)． （4）. （5）(当且仅当a＝b时取“=”号)都是正数，则有 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. （3）已知，若则有 。 （4）已知，若则有 四种命题的相互关系 ，则p是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； ，且q ≠ p，则P是q的充分不必要条件； p ≠ p ，且，则P是q的必要不充分条件； p ≠ p ，且q ≠ p，则P是q的既不充分又不必要条件。 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质 1.椭圆：，，离心率，参数方程是. 双曲线(a0,b0)，，离心率，渐近线方程是. 抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 2.双曲线渐近线方程：. 3.抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 过抛物线焦点的弦长. 二项式定理 ; 二项展开式的通项公式. 的展开式的系数关系： ； ； 。 八．几种常见函数的导数： (1) （C为常数）.(2) .(3) . (4) .　(5) ；. (6) ; . 导数的运算法则： .（2）.（3）. 九、复数 1.复数的除法运算 . 2.复数的模==. 3.复数的相等：.（） 十．参数方程、极坐标化成直角坐标