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一、概述 数字滤波器可以用查分方程、单位取样响应以及系统函数等表示。对于研究系统的实现方法，即它的运算结构来说，用框图表示最为直接。 一个给定的输入输出关系，可以用多种不同的数字网络来实现。在不考虑量化影响时，这些不同的实现方法是等效的；但在考虑量化影响时，这些不同的实现方法性能上就有差异。因此，运算结构是很重要的，同一系统函数H(z)，运算结构的不同，将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要性能。IIR(无限冲激响应)滤波器与FIR(有限冲激响应)滤波器在结构上有自己不同的特点，在设计时需综合考虑。 二、数字滤波器的基本结构 IIR滤波器的基本结构 一个数字滤波器可以用系统函数表示为： 2-1 由这样的系统函数可以得到表示系统输入与输出关系的常系数线形差分为： 2-2 可见数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。不同的运算处理方法决定了滤波器实现结构的不同h(n)是无限长的，其差分方程如(2-2)式所示，是递归式的，即结构上存在着输出信号到输入信号的反馈，其系统函数具有(2-1)式的形式，因此在z平面的有限区间(0︱z︱∞)IIR滤波器实现的基本结构有： (1)IIR滤波器的直接型结构； 优点：延迟线减少一半，N 个，可节省寄存器或存储单元； 缺点：其它缺点同直接I ??? 通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统(一、二阶)来实现。 (2)IIR滤波器的级联型结构； 特点： 系统实现简单，只需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成； 极点位置可单独调整； 运算速度快(可并行进行)； 各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。 缺点： 不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。 (3)IIR滤波器的并联型结构。 优点： 极、零点可单独控制、调整，调整α1i、α2iβ1i、β2i 各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差； 可流水线操作。 缺点： 二阶阶电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。 FIR滤波器的基本结构 FIR滤波器[7]的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。 FIR滤波器实现的基本结构有： (1)FIR滤波器的横截型结构 表示系统输入输出关系的差分方程可写作： ? (2-3) ??? 直接由差分方程得出的实现结构如图2-2所示： 图2-2、 横截型(直接型﹑卷积型) 若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论： 图2-3、N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构 图2-4、N为偶数时线性相位FIR滤波 器实现结构 (2)FIR滤波器的级联型结构 将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式： (2-4) ??? 这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如图所示： 图2-5、 FIR滤波器的级联结构 这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时可以采用这种结构。 三、数字滤波器的设计方法 1、IIR数字滤波器的设计方法 目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是： (1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)； (3)在按一定规则将H(s)转换为H(z)。 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤： (4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s)，再由冲击响应不变法或双线性变换将H(s)转换为所需的H(z)。 s - z 映射的方法有：FIR数字滤波器的设计方法 IIR滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正FIR滤波器的优点是可方便地实现线性相位。一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们要设计的是是有限长的FIR滤波器，所以要用有限