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水平分层土壤电阻率建模研究 　　摘 要 为了更好地反映实际大地土壤结构的真实情况，需建立多层土壤电阻率模型。利用Wenner法测得土壤视在电阻率，用等值复数镜像法推导了水平分层土壤模型的格林函数，得到土壤视在电阻率计算值。根据土壤电阻率测量值和计算值，用最小二乘法（LSM）建立目标函数，并用遗传算法对目标函数进行优化求解，成功地对多层水平分层土壤电阻率模型进行了反演计算。 　　【关键词】土壤电阻率模型 等值复数镜像法 遗传算法 水平分层 Wenner法 　　1 引言 　　目前，在大部分接地极的工程设计中，都将实际不均匀土壤视为均匀土壤进行电阻率测量，并且仅通过浅层土壤电阻率模拟大地土壤结构。但很多情况下，接地极极址所处环境地质情况复杂，多山区或存在地下暗河，故障电流或从深层土壤流走，深层土壤对接地极接地性能的影响不容忽视。建立准确的土壤电阻率模型对实现接地极性能的有效分析具有重要意义。 　　在土壤结构模型的研究中，国内外学者普遍采用线性化或拟线性化的数值计算方法进行土壤模型参数求解。但这些方法计算较为繁琐，容易陷入局部最优解。本文利用Wenner四极法测得土壤视在电阻率，用等值复数镜像法推导水平分层土壤结构格林函数表达式，以求取土壤视在电阻率计算值，通过LSM建立目标函数，用遗传算法对目标函数进行优化，求得分层土壤电阻率和层厚。 　　2 土壤电阻率测量 　　Wenner法是F.Wenner在1915年时发明的一种土壤电阻率测量方法。该方法利用两个电流极给土壤供电，用两个电压极测出土壤间的电位差，进而确定土壤电阻率。具体布置方法如图1所示。 　　图1中，1、4代表电流极，2、3为电压极，4个电极等距布置于同一水平线上，极间距为a，电极埋深为h0。 　　均匀土壤的计算公式如下： 　　ρ=2πa （1） 　　当埋深h0等于零，即电极位于土壤表层时，式（1）所求为土壤电阻率真实值。其中，V23表示两电压极间的电位差。当埋深h0不为零时， 　　V23=（2） 　　测量I和V23，通过式（2）计算土壤电阻率。 　　真实情况下，土壤大多是不均匀的。此时用Wenner法测得的土壤电阻率并不是其真实值。它随极间距和土壤结构的改变而改变。保持电流不变，改变极间距a，可得到一组土壤电阻率测量值。进而依据恒定电场理论，通过最优化方法可以反演得到土壤电阻率的分层结构模型。 　　3 土壤格林函数推导 　　n层水平分层土壤结构如图2所示。 　　图2中，id为点电流源，坐标（x0，y0，z0）， 为第ρi层土壤电阻率（i=1，2，…，n），hi为第i层土壤厚度（i=1，2，…，n-1）。利用等值复数镜像法求解该土壤模型格林函数（单位点电流源在任意点产生的电位函数）的步骤如下： 　　（1）对拉普拉斯方程和边界条件进行关于x，y变量的傅里叶变换，解方程得到频域的格林函数。 　　（2）用prony法指数拟合频域格林函数中不利于反变换的部分，得到近似频域格林函数。 　　（3）通过反变换得出直角坐标系的格林函数。 　　第一层土壤中，点电流源产生的电位函数为： 　　φ1=[J0λre-λ z-tdλ+θ1（λ）J0（λr）e-λtdλ+φ1（λ）J0（λr）eλtdλ]（3） 　　对于水平多层土壤， 　　（4） 　　将式（4）代入式（1），可得 　　（5） 　　ρc为土壤电阻率计算值。用Prony法将θ1（λ），φ1（λ）指数拟合 　　（6） 　　其中，ai，bi，ci，di为复数。对式（5）进行反变换，得到 　　（7） 　　4 建立目标函数 　　通过改变测量极间距a，可得到m个土壤电阻率测量值ρm。由式（7）求出相应的土壤电阻率计算值ρc。根据ρm、ρc和土壤层数n，用最小二乘法建立目标函数： 　　（8） 　　并加入约束条件： 　　（9） 　　其中，aj为第j次测量时的极间距，和分别为相应的土壤电阻率测量值和计算值。 　　5 目标函数优化求解 　　遗传算法是一种通过模拟自然进化过程有哪些信誉好的足球投注网站最优解的高效全局有哪些信誉好的足球投注网站寻优算法。通过人工进化方式随机优化有哪些信誉好的足球投注网站目标函数，可以较大概率求得最优解。 　　遗传算法对目标函数的优化，需要多次迭代才能得出结果，其基本运行过程如下： 　　（1） 令x=（ρ1，ρ2，…，ρn，h1，h2，…，hn-1，对x进行二进制编码。 　　（2） 随机初始化生成群体P（t）。 　　（3） 选择合适的算法编码策略。根据各层土壤视在电阻率及土壤厚度等遗传算法参数，本文选择策略采用最优保存策略进化模型，即保留群体中适应度最高的个体，用以取代交叉、变异运算产生的适应度最低的个体；交叉策略采用两点交叉；变异策略选择自适应基因突变。 　　（4） 定义算法适应度函数f（x），计算群体