量綱分析例题集.docVIP

1-4-6、解：（1）当T=20℃时，=1.205kg/,=1.81Pas =998.2kg/，=100.42Pas 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数 设空气的流动为“实物”，水的流动为“模型”，则： ===1， ===1.207， ===0.018 考虑雷诺相似，有==14.913, 所以，风速v==14.9132.5=37.28m/s （2）由欧拉相似，得 ==0.268 由 = ， 得=3.73 即通过空气时测得的压力损失应扩大3.73倍才是通过水的压降。 1-4-7、解：（1）当T=20℃时，=998.2kg/，=100.42Pas 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数 ==10， ===4.007， ===0.036 考虑雷诺相似，有==8.984， 所以，水速===0.89m/s （2）由欧拉相似，得 ==0.032 所以 ===3.75kPa 1-4-8、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，由定理可得： F（ 1, 1, 1，，，）=0 式中= ，= ， 对以上三式可写出量纲方程式如下： = 由=0 ，可解得 所以= 同理，可解得== ， = 所以f（ ， 即= f（ 所以v= 1-4-9、解：拟定函数关系式为f（D，v，，，，F）=0 取D，v，为基本物理量，由定理可得： F（ 1, 1, 1，，）=0 式中= ，= 所以 == 由=0 ，可解得 所以== 同理，可解得 = 所以 f（）=0 即= f（） 所以 F=f（） 1-4-10、解：拟定函数关系式为f（d，v，，，，g）=0 取d，v，为基本物理量，显然hf/L是一个π，因hf和L量纲都是长度由定理可得： F（ 1, 1, 1，，）=0 式中= ，= 所以== 由=0 ，可解得 所以== 同理，可解得 = ， = 所以 =f（ 1-4-11、解：拟定函数关系式为f（D，n，，，，P）=0 取D，n，为基本物理量，由定理可得： F（ 1, 1, 1，，）=0 式中= ，= 所以 == 由=0 ，可解得 所以= 同理，可解得= ， 所以f（）=0 即= f（） 所以 P=f（） 1-4-12、解：当T=10℃时，=999.7kg/，=1.306Pas 此为管内低速流动，流动的粘性起主要作用，即Re是决定性相似准数 由=2.78/s ，=4.5m 可解得 =0.175m/s 由=2.78/s ，=2.25m 可解得 =0.670m/s 考虑雷诺相似，有===v=0.018 ==3.15 由 =Q 可解得=3.46m 同理，可解得=1.74m 故用水做实验时，大口处的直径=3.46m ，小口处的直径=1.74m 课外例题 例1：用布金汉定理确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。已知τ0与液体的密度ρ，液体的动力沾滞系数μ，圆管直径D，管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速υ有关。 ??? 解??? 拟定函数关系式为f（D，υ ，ρ，τ0，μ，△）=0??????? ???? ???选取D（几何量），υ（运动量），ρ（动力量）为基本量建立（6~3 ）π项： ??????? ??? 对每一π项建立量纲关系式，排列量纲和谐方程求解ai，bi?，ci?。 ??? 对π1 ： ??????? ??? 同理求得????????? ??? 将各π代入得??????????? ? ?? 整理得????????????? ??? 令??????????? ? ??? 则??????????? 例2：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。??????????????????????? ??? 解：F（d,ρ,υ,l,μ,△,△p）=0 ?????? 基本量d,ρ,υ, n=7, m=3, π数n-m=4个 ??????? ????? ? ??????? ????? ??? 对π1： ??????? ??? 对π2： ??????? ??? 同理得 ： ??????? ???????????? 设 则 例3、 确定圆管