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重视数学实验的解题功能 江苏省泰州市九龙实验学校 顾广林 摘要 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式。这种学习方式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过动手实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知结构的活动过程．文章介绍了数学实验的四个解题功能：用数学实验解决一般与特殊的关系、用数学实验解决精确与毛估的关系、用数学实验探究解题思路、用数学实验画图解决问题． 关键词 数学实验；毛估；猜想 谈到做实验，一定容易联想到物理实验、化学实验、生物实验等等；谈到学数学，自然会联想到做数学题，题海战术几乎成为数学学科的代名词．难道做数学也可以做实验？ 我们不妨先看一道中考题： 例1（2011年泰州中考题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限． （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标； （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上； （3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由． （1）、（2）小题容易，略去 我们重点分析问题(3)：通常求线段的取值范围是利用三角形中的三边关系、大角对大边（特别是直角三角形中斜边大于直角边）或构建与线段有关的函数来确定线段的取值范围．因为点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴正半轴上运动，所以运动情况如下图所示（其中图1-1、图1-3、图1-5为特殊情况）：分别过点P向x轴作垂线，垂足为M，则PM的长即为h，易得图1-1、图1-5时，h=； 图1-3时，h=．由图1-1到图1-3可知，h逐步变大，再由图1-3到图1-5可知，h逐步变小．所以图1-1和图1-5中h为最小；图1-3中h为最大，而点A、点B运动过程中不与原点O重合．所以h的取值范围是． 如上，用数学实验的方法解决了这道题．实际上，画个草图，通过观察法就能确定线段的取值范围．该方法形象直观，是解决动态问题的好方法． 《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．” 数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动，可以使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，能够解决学科的和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果．这是新课标所倡导的数学素养和数学的人文价值所在！因此，应当重视数学实验的解题功能． 1．用数学实验解决一般与特殊的关系 有的人片面认为数学抽象，枯燥无味．其实，正是数学的抽象才带来其应用的广泛性．数学是研究一般规律，我们不可用特殊来代替一般．另一方面，特例或举例却是我们常用的探索方法，用特例可以推翻一个结论，用举例也能解题． 例2（2007年德州中考题）如图，在菱形ABCD中，∠B=， 点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点 运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当 点E、F分别为边BC、DC的中点时，⊿AEF是等边三角形；④当 点E、F分别为边BC、DC的中点时，⊿AEF的面积最大．上述 结论中正确的序号有 ． 分析：①、②、③易证是正确的．我们通过实验的方法来解决问题④，通过实验的方法，发现当E、F两点没有运动时，⊿AEF的面积为菱形面积的一半，当E、F分别为边BC、DC的中点时，⊿AEF的面积应是菱形面积的一半减去⊿CEF的面积，所以，在E、F两点运动到中点的过程中，⊿AEF的面积逐渐减小，故结论④错误．这时还应通过建立函数关系式的方法来证明这个结论是错误的． 学生在解决动点问题时，经常会因找不到突破口而困惑，此时可以引导学生通过数学实验获得解题途径. 例3(2010重庆实验区中考题)已知a、b都是负实数,且.那么的值为( ) A. B. C. D. 评析:在解答此题时,不少学生先把题目中等式化简后再用一元二次方程求根公式,需要费很多工夫.但是根据a、b都是负实数,0,这表明,从而估算出,故可排除B、D与A，选C. 例4(启东中学自招班试题)已知S=,则S的整数部分是________. 评析:直接计算很繁,若通过实验——放缩法，估算出S的取值范围，问题就迎刃而解. 即. ∴S的整数部分是165. 毛估这种数学实验通过具体性、经验性的实验操作活动，不断地丰富学生的思维表象，促进学生思维由形象直观到抽象论证的转化，即促进学生合情推