重積分曲线积分相关知识题集.docVIP

重积分、曲线积分相关题集 一、填空题 1、设D是由及所围成的域，则的先后的累次积分为 2、空间域在球面坐标中的体积元素为 3、设在面上的投影域为D，则曲面积分可表示为二重积分： 4、设D是由所围成的图形的部分,则 5、设是由曲面及所围成,则 6、设L是以为顶点的三角形域的边界,则 7、球面在柱面内部的部分的表面积A= 8、累次积分交换积分次序后，I= 9、平面与坐标面所围成的图形的体积 10、设L是正向圆周，则曲线积分= 11、设是，则曲面积分 12、设，则 13、设L是以为顶点的三角形域的边界，则 14、设为的下侧，则积分 二、选择题 1、已知封闭曲线L（方向逆时针）所围区域D的面积为 ，及其一阶偏导数在D内连续，且有，则=（ ） A、; B、; C、; D、 2、设D是由两坐标轴和直线所围成的三角形区域，则=（ ） A、; B、; C、; D、; 3、=（ ） A、; B、; C、; D、; 4、二重积分=（ ） A、； B、； C、； D、以上均不对 5、设L是从点沿折线至点的折线，则 =（ ） A、; B、; C、; D、、 6、设空间区域是由曲面及所围成，则 =（ ） A、 B、 C、 D、 7、设是界于平面及之间的圆柱面,则 =（ ） A、; B、 C、; D、 8、设为，则=（ ） A、; B、; C、; D、 9、由及所围图形的面积A=（ ） A、; B、; C、; D、 10、积分的值为（ ） A、; B、; C、; D、; 11、设，其中为连续函数，存在，而，，则=（ ） A、； B、； C、； D、 12、设，则（ ） A、108； B、； C、； D、 13、设L是从点A沿曲线到点B（2，2）的弧段，则=（ ） A、; B、; C、; D、; 三、解答题 1、求由曲面上平行于平面的切平面与三坐标面所围立体的体积。（8分） 2、求，其中是与所围成（8分） 3、计算，其中是球面 的外侧,具有连续导数。（9分） 4、（8分）计算，其中是由抛物面，圆柱面和坐标面在第一象限中所围立体的边界曲面的下侧。 5、（13分）计算，其中D是由横轴和摆线， 所围成的区域（）。 6、（7分）计算曲线积分 ，其中 7、（8分）求曲面被柱面所截下部分的面积。 8、计算，其中（5分） 9、设是沿动圆周逆时针方向，计算含曲线积分的极限： ，其中为常数。（5分） 10、（7分）计算. 11、（9分）计算，是抛物面被平面所截下的有限部分的下侧。 12 、计算，其中 （7分） 13计算，其中L是以点为顶点 的三角形正向边界（10分） 14、计算,其中是球面 的外侧（10分） 15、计算积分，其中（9分） 16、设L是在第一象限部分，求（8分） 17、一链条挂在一个无摩擦的钉子上，假设运动开始时，链条的一边垂下10㎝，另一边垂下8，试问整个链条滑过钉子要多少时间？（8分） 18、计算，其中,（8分）。 19、计算，其中是正八面体的表面（10分）。 20、计算，其中是部分的下侧（8分）。 21、（7分）已知连续函数满足，且，求。 22、（10分）证明：如果及在上都是单调增加的连续函数，则 23、（15分）设在内二阶可微，，并且对于平面内任何光滑闭曲线L，都有 =， 求。 24、（7分）计算，其中L为在第一象限与轴所围成的区域的整个边界。