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重慶理工大学物理刚体力学答案
练习一 刚体的转动定律
一、填空题
1.25π,-π,625π2
2.刚体转动中惯性大小的量度, ,刚体的形状、质量分布、转轴的位置
3.50ml 2
4.157 N·m
5.1.5g
6.0.5kg·m2
二、计算题
1.解:由于 β=–kw
即
分离变量
积分
有
t时飞轮角速度为
2.解:设绳中张力为T
对于重物由牛顿第二定律得:
m2g–T=m2a (1)
对于滑轮按转动定律M=Jβ有
(2)
由角量线量关系有 a=rβ (3)
联立以上三式解得
3.解:由转动定律M=Jβ得
-μNR=mR2(ω-ω0)/Δt
N=-m R2 (ω-ω0)/ μRΔt=250π
又有 0.5N-(0.5+0.75)F=0
F=100π=314(N)
4.解:各物体受力情况如图.
F-T=ma
=ma
()R=
a=R?
由上述方程组解得:
β=2F / (5mR)=10 rad·s-2
T=3F / 5=6.0 N
=2F / 5=4.0 N ,刚体所受对轴的合外力矩等于零
2.4×104
3.,变角速度,角动量
4.杆和子弹,角动量
5.6π,3∶1
,
二、计算题
1.解:球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起,
因而在收缩前后球体的角动量守恒.
设J0和??0、J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度
则有 J0??0 = J? ①
由已知条件知:J0 = 2mR2 / 5,J = 2m(R / 2)2 / 5
代入①式得 ??= 4??0
即收缩后球体转快了
其周期
周期减小为原来的1 / 4.
2.解:(1) 选择A、B两轮为系统,啮合过程中只有内力矩作用
故系统角动量守恒
JA?A+JB?B = (JA+JB)?
又?B=0得 ???? JA?A / (JA+JB) = 20.9 rad / s
转速 200 rev/min
(2) A轮受的冲量矩
= JA(JA+JB) = ?4.19×10 2 N·m·s
负号表示与方向相反.
B轮受的冲量矩
= JB(? - 0) = 4.19×102 N·m·s
方向与相同.
3.解:(1) 以子弹和圆盘为系统,
在子弹击中圆盘过程中,对轴O的角动量守恒.
mv0R=(MR2+mR2)?
(2) 设?表示圆盘单位面积的质量
求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为
=(2 / 3)??gR3=(2 / 3)?MgR
设经过?t时间圆盘停止转动,则按角动量定理有
-Mf??t=0-J?=-(MR2+mR2)?=- mv 0R
∴
4.解:由人和转台系统的角动量守恒
J1?1 + J2?2 = 0
其中 J1=300 kg·m2,?1=v/r =0.5 rad / s,J2=3000 kg?m2
∴ ?2=-J1?1/J2=-0.05 rad/s
人相对于转台的角速度 ?r=?1-?2=0.55 rad/s
∴ t=2? /=11.4 s
5.解:(1)小碎块飞出时与轮同步以角速度ω旋转
∴ v20=Rω
由机械能守恒定律得
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