垂径定理——邵明峰.docVIP

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2017-01-18 发布于河南
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垂径定理——邵明峰

《垂径定理》专题 ——邵明峰一、垂径定理地位与作用垂径定理是圆的轴对称性最完美体现，是证明线段相等、角相等、直线垂直的重要依据。是每年中考必考的知识模块。二、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理包含五个方面内容： ①过圆心②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对劣弧 ⑤平分弦所对优弧 “知二推三法” 三、应用类型1：利用垂径定理求线段的长 1、已知AB是⊙O的弦，半径OA=20，∠AOB=120°，求线段AB的长。 2、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=8，求BE的长。总结归纳：如图是垂径定理应用的基本图形，设半径为R，CD=a，OE=d，BE=h，∠C=α，∠COB=β。已知六个量中任意两个量（至少有一个是边）就可以求出其余的量。类型2：利用垂径定理证明 3、已知两个同心圆，大圆弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。类型3：利用垂直定理定圆心残破叶片，请你用所学知识将其复圆。类型4：利用垂径定理解决实际问题有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度为20米，求：（1）桥拱的半径（2）现有一轮船宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米要经过这里，这艘轮船能顺道过吗？类型5：垂径定理的综合应用 AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？谢谢同学们！再见！ 2