四川省德阳市2015年中考数学试题（参考答案）.docVIP

19 解答： （1）证明：四边形ABCD是菱形， ABD=∠CBD， ABM=2∠BAM， ABD=∠BAM， AG=BG； （2）解：AD∥BC， ADG∽△MBG， =， 点M为BC的中点， =2， =（）2=4 S△BMG=1， S△ADG=4． 解答： 解：（1）本次竞赛获奖总人数=4÷=20（人），获奖率=×100%=50%； 故答案为20；50%； （2）三等奖的人数=20×50%=10（人），二等奖的人数=20﹣4﹣10=6（人）， 折线统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽到的两人恰好来自二、三班的有2种情况， 所以抽到的两人恰好来自二、三班的概率==． 解答： 解：（1）解方程组得， 则A（1，2）， 把A（1，2）代入y=得k=1×2=2， 所以反比例函数解析式为y=； （2）解方程组得或， 则D（2，1）， 当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）； 当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0）， 所以BCD的面积=×（3+1）×1=2． 解答： 解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米． 根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76． 解得：x=20． 2x+10=2×20+10=50． 答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米． （2）设打折数为m． 根据题意得：150×﹣76﹣14≥30． 解得：m≥8． m的最小值为8． 答：m的最小值为8． （3）150×0.8=120元． 设vip客户享受的降价率为x． 根据题意得：， 解得：x=0.05 经检验x=0.05是原方程的解． 答；vip客户享受的降价率为5%． 解答： （1）证明：连结OB、OD，如图1， D为BC的中点， OD⊥BC，BOD=∠COD， ODB=90°， BMC=∠BOC， BOD=∠M=60°， OBD=30°， ABC为正三角形， ABC=60°， ABO=60°+30°=90°， AB⊥OB， AB是O的切线； （2）解：BE+CF的值是为定值． 作DMAB于M，DNAC于N，连结AD，如图2， ABC为正三角形，D为BC的中点， AD平分BAC，BAC=60°， DM=DN，MDN=120°， EDF=120°， MDE=∠NDF， 在DME和DNF中， ， DME≌△DNF， ME=NF， BE+CF=BM﹣EM+CN+NF=BM+CN， 在RtDMB中，DBM=60°， BM=BD， 同理可得CN=OC， BE+CF=OB+OC=BC， BE+CF的值是定值，为等边ABC边长的一半． 解答： 解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0）， OB=3， OC=OB， OC=3， c=3， ， 解得：， 所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3； （2）如图2，过点E作EFx轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0） EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a， S四边形BOCE=BF?EF+（OC+EF）?OF， =（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a）， =﹣﹣a+， =﹣（a+）2+， 当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为． 此时，点E坐标为（﹣，）； （3）抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上， 设P（﹣1，m）， 线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，如图， PA=PA′，APA′=90°， 如图3，过A′作A′N对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M， NPA′+∠MPA=∠NA′P+∠NPA′=90°， NA′P=∠NPA， 在A′NP与APM中， ， A′NP≌△PMA， A′N=PM=|m|，PN=AM=2， A′（m﹣1，m+2）， 代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3， 解得：m=1，m=﹣2， P（﹣1，1），（﹣1，﹣2）．