遺传算法讲义2.docVIP

第二章 遗传算法的基本原理 2.1 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义：给定非空集合S作为有哪些信誉好的足球投注网站空间，f：S—R为目标函数，全局优化问题作为任务给出，即在有哪些信誉好的足球投注网站空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值（点）的定义：函数值称为一个全局最大值，当且仅当成立时，被称为一个全局最大值点（全局最大解）。 局部极大值与局部极大值点（解）的定义： 假设在S上给定了某个距离度量，如果对，，使得对，，则称x’为一个局部极大值点，f(x’)为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modality function）。 主要考虑两类有哪些信誉好的足球投注网站空间： 伪布尔优化问题：当S为离散空间BL={0,1}L,即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。 连续参数优化问题：当取S伪n维实数空间Rn中的有界集合，其中，i = 1, 2, … , n时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。 对S为BL={0,1}L，常采用的度量时海明距离，当时，常采用的度量就是欧氏距离。 2.1.2 遗传算法的基本流程 遗传算法的基本步骤如下： 选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S； 定义适应度函数f(X)； 确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。 生成初始种群P； 计算群体中各个体的适应度值； 按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群； 迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。 2.1.3 遗传编码 由于GA计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题，由GA个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA基因型个体所组成的空间称为GA编码空间。遗传算子在GA编码空间中对位串个体进行操作。 定义：由问题空间向GA编码空间的映射称为编码，而有编码空间向问题空间的映射成为译码。 问题编码一般应满足以下三个原则： 完备性（completeness）：问题空间中的所有点都能能成为GA编码空间中的点的表现型。即编码应能覆盖整个问题空间。 健全性（soundness）：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解。即每个编码必须是有意义的。 非冗余性（non-redundancy）：染色体和潜在解必须一一对应。 在某些情况下，为了提高GA的运行效率，允许生成包含致死基因的编码位串，它们对应于优化问题的非可行解。虽然会导致冗余或无效的有哪些信誉好的足球投注网站，但可能有助于生成全局最优解所对应的个体，所需的总计算量可能反而减少。 根据模式定理，De Jong进一步提出了较为客观明确的编码评估准则，称之为编码原理。具体可以概括为两条规则： 有意义积木块编码规则：编码应易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。 最小字符集编码规则：编码应采用最小字符集，以使问题得到自然、简单的表示和描述。 1．二进制编码 1）连续实函数的二进制编码 设一维连续实函数采用长度维L的二进制字符串进行定长编码，建立位串空间： ，， k=1,2,…,K; l=1,2,…,L; K=2L 其中，个体的向量表示为，其字符串形式为，sk称为个体ak对应的位串。表示精度为。 将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数的公式定义为： 对于n维连续函数，各维变量的二进制编码位串的长度为li,那么x的编码从左到右依次构成总长度为的二进制编码位串。相应的GA编码空间为： ，K=2L 该空间上的个体位串结构为 对于给定的二进制编码位串sk,位段译码函数的形式为 ， i = 1,2,…,n 采用二进制编码的GA进行数值优化时，可以通过改变编码长度，协调有哪些信誉好的足球投注网站精度和有哪些信誉好的足球投注网站效率之间的关系。 组合问题的二进制编码 在很多组合优化问题中，目标函数和约束函数均为离散函数，采用二进制编码往往具有直接的语义，可以将问题空间的特征与位串的基因相对应。 2．其他编码 大字符集编码 序列编码 实数编码 树编码 自适应编码 乱序编码 二倍体和显性规律 Lawrence Davis等学者主张：采用的编码对问题来讲应该时最自然的，并可以据此设计能够处理该编码的遗传算子。 2.1.4 群体设定 遗传算法的两个主要特点之一就是基于群体有哪些信誉好的足球投注网站的策略，群体的设定，尤其是群体规模的设定，对遗传算法性能有着重要的影响。这中间包括两个问题：1）初始群体如何设定；2）进化过程中各代的规模如何维