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第四章 相似图形 回顾与思考（一） 一、知识结构： 概念复习题 2.若a:b=2:3, b:c=6:5,则a:b:c=______. 3.正三角形的高与边长的比是_________. 4.如果线段a、b、c、d是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________； 5.∽，其中，，则 。 四、知识和规律复习题 1.已知,则的值为( ) A. B. C.2 D. 2.已知,则 3.三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（ ） A．15cm　　　　B．18cm C．21cm　　　　　　D．24cm 4. 已知则=___________. 5.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC∶AB= . 6.在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= 。 7.（1）请在图(1)中画出两个形状相同但大小不同的菱形。 （2）在图（2）中，方格纸中每个小格的顶点叫格点，以格点连线为边的三角 形叫格点三角形。请你在图中画出两个相似但不全等的格点三角形（不是直角三角形）。并加以证明。 图（1） 图（2） 8.两个相似三角形对应边的比为1：3，则周长比为 ，面积比为 ，相似比为 ；对应角平分线比为 ，对应中线比为 ，对应高线比为 。 9.等腰∽，其相似比为3 ：4，则它们底边上对应高线的比为（ ） A、3 ：4 B、4 ：3 C、1 ：2 D、2 ：1 10.高6米的旗杆在水平面上的影长为8米，此时侧得一建筑物的影长为28米，则建筑物的高度为 。 11.已知两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为，则较小三角形对应边上的高为 。 12.两个相似多边形最长边分别为10cm和25cm，它们的周长之差为60cm，则这两个多边形的周长分别是 。 13.把一个多边形的面积扩大原来的3倍,且与原来的多边形相似,则其周长扩大为原来的______倍. 14.有同一个地块的甲,乙两张地图,比例尺分别为1:3000,和1:5000,则甲地图和乙地图的相似比是___________. 15．设△ABC三边的长为，则三边上的高的比为= 16. 如图1，已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°、 ∠B=50°.求：（1）∠ADE的度数；（2）∠AED的度数；（3）DE的长. 图 1 17.在△ABC中,AB=14,点E在AC上,点D在AB上,若AE=3,EC=4,且. (1)求AD的长; (2)试问能成立吗?请说明理由. 【典型例题】 1．如图，格点图中有一个四边形，请你在右边的格点图中画一个与该四边形形状相同但大小不同的图形。 2．以正方形的对角线为边长再作一个正方形，则这两个正方形的相似比为 ，周长比为 ，面积比为 。 3．将任意一个矩形ABCD(ABBC)沿垂直于较长边的对称轴对折，所得矩形与原矩形相似吗？若要使它们相似，原矩形的长和宽应满足什么关系？ 4．已知，如图, ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．试找出图中的相似三角形，并选取其中的一个结论加以证明． 5．如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC， （1）写出三组成比例线段___________________________________ （2）在上述条件下，成立吗? 说明理由。 （3）若DE与BC不平行，要使△ADE与△ABC相似，除公共角∠A外，还需补充的条件是　　　　　　　　　 。（写出一个你认为正确的条件即可） 6．如图，直角梯形ABCD中AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=4，点P在高AB上滑动，若△DAP与△PBC相似，且AB=9，