《解分式方程的教学设计.docVIP

《解分式方程》的教学设计 设计理念：《数学课程标准》指出：数学教学是在老师指导下，学生积极主动地掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极、主动的学习态度。而教师应引导学生从已有的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。由此，我确定自己在本节课中起引导作用，依学生已有的数学实际，重新设计教学内容，使整节课贯穿一条节节拔高的教学主线。而学生是这节课的主体，由他们探索问题，相互解答疑惑，达成共识，逐步形成知识点，再运用知识巩固与提高。 教学内容：《义务教育课程标准实验教科书g数学》（北师大版）八年级上册第三单元（课本第88页至91页）。 教学目标： 1.知识解分式方程的步骤解分式方程验根的必要性情感与价值观培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得成就感和学习数学的自信转化转化重点解分式方程的步骤，熟练掌握分式方程的解2.体会解分式方程验根的必要性分式方程验根的必要性 由学生自主探索或互相讨论完成，老师巡视学生完成情况，对于学生可能出现的几种典型的解法用投影仪展示，让同学讨论，得出较好的解法。 [设计意图：课文的第一个例子是：，这个例子我估计绝大部分学生会采用交叉相乘（以往教学中学生常常提及）。虽也去掉分母，但学生还没意识到是在两边乘了最简公分母，若我自己去解释，又有灌输之嫌。于是我干脆暂时避开此例，自己设计一个例子，这样避免了学生采用交叉相乘的方法求解] [学情预设：由于本节课的内容是紧接在分式的运算之后，多数学生会对方程进行通分，发现分母相同，得出分子应相等，解出x的值。这种情况与直接去分母效果相同，但解法较繁琐。第二种情况是与解含有分母的整式方程（如：）相联系，模仿整式方程的解法去分母，化为整式方程，求解整式方程得解。估计采用第二种方法的学生是少数的。另外，若没有学生采用第二种方法，我会展示自己依第二种方法的解答过程，以供学生进行讨论、比对，在讨论中感悟到第二种方法更简便。突破本节课的难点] （2）引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解。 [设计意图：让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法，另一种方法是直接检验分母是否为0，这种方法将在后面涉及] [学情预设：学生可将求得的值代入原方程，但书写格式不规范，如有的同学将解直接代入方程两边，却仍用等号将左右两边相连，然后两边同时计算。我计划用投影仪，选择几位同学的做法显示给大家。让大家评选出最好的格式——将解得的根分别代入方程的左右两边计算，看左、右两边的结果是否一致] [知识链接：对于验证一个值是否是方程的解，在求解一元一次方程时，有进行过相应的训练。绝大多数学生明白可将值代入原方程，但他们往往将值同时代入原方程。如验证是否是方程的解： 解：将代入原方程，得 所以 显然，这种书写不够规范。应分别代入两边验证为好] 例2 解方程： 让学生自已求解，解得，引入增根的概念。并说明验根除了代入原方程，还可检验各分母是否为0，从而判别是否是增根。 [设计意图：学生不明白为何代入原方程的分母或最简公分母也可验根，我设计此例的目的是让学生明白解分式方程可能会产生让分母为0的根，即增根，自然以后解分式方程要检验了] [学情预设：在前面学习分式有关内容时，学生对于像与是相反的关系掌握得很好，可以轻松得出，这样在方程两边同时乘以而非即可。若学生没注意到这个细节，老师可稍加提示] [知识链接：有了第一个例子，学生已经明白解分式方程的步骤，可以自行解此方程] 例3 解方程： [设计意图：此题需要学生对分母分解因式，为解最一般的分式方程起示范作用] [学情预设：有学生直接在方程两边乘以。这种方法可以，但繁琐。在学生解完之后，引导他们对在方程两边乘以最简公分母还是乘以进行对比。得出较简便的方法] [知识链接：学生已经学习过分解因式] 三、阶段小结： 引导学生总结解分式方程的步骤： 1.在方程的两边同时乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 2.解这个整式方程。 3.验根，引导学生对两种验根方法的优、缺点进行讨论。 [设计意图：梳理一遍解题步骤，解题思路会更清晰] 四、强化练习： 1.完成课本第90页的随堂练习。完成后学生相互交换改卷，查找错误并打分。评分标准由学生在课堂上集体商定。 [设计意图：将小结的知识点内化到学生的知识结构中。简单机械做题，有一定的效果，但效率不高。学生自测，接下去同学互改，能调动学生的积极性。在商量评分标准的过程中，学生自然体会到各个步骤的重要性。这样既完成了强化练习，又提高了学习效率] 五、提高： 已知关于x的分式方程有增根，则增根是 ， [设计意图：逆向思维训练，引导学生反思求解分式分程的