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重视培养小学生的数学思想 第七小学 田媛 重视培养小学生的数学思想 [内容摘要]： 数学是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。常见的数学思想为：、数形结合、归纳猜想的思想、、数形结合、归纳猜想的思想……………………………………………………………………………………………… 数学思想是对数学事实、概念和理论的本质认识，是数学知识的高度概括。数学方法是数学思想在数学认识活动中的具体反映和体现，是处理探索解决数学问题、实现数学思想的手段和工具。广义来说，数学思想和方法是数学知识的一部分。常见的数学思想为：等价转化、必要的修正，它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。 著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解题转化为已经解过的题”。数学的解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转换过程。 　　 等价转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性。在应用等价转化的思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行。它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译；它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形。由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型经常渗透等价转化思想，可以提高解题的水平和能力。 3.可逆性思想 可逆性思想是数学思想中的重要组成部分它存在于数学知识的各个环节中如加与减、乘与除、乘方与开方、整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习实际上是一种双向活动教学中学生往往只注重单向的联系而造成对知识的单一理解和应用从而阻碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逻 辑思维能力。所以, 在实际的教 学过程 中,要适时注意培养学生的可逆性思想。 归纳猜想的思想 学生在小学的学习过程中对知识的理解基本上是一种直观的、感性的进入中学后从知识的结构来说需要具备一定的理性思维能力和一定的逻辑推理能力。归纳猜想的思想是数学思想的重要组成部分在中学数学教学中对有些已知其真实性的定理、公式、性质暂时不能给学生进行严格证明但为了说明其正确性,往往采用具体的、个别的特殊例子来说明也就是用不完全归纳法进行推理。而猜想是数学思维中的抽象的重要形式。所谓猜想是根据部分事实去推测某种可能结果的方法是由一些事物去估计可能出现事物的思维方法。对人教版代数第一册( 上) 的第二、三、四、六、七章的学习就需要有一定的归纳猜想的思想对学生数学思想方法的培养要依托数学思想方法的教学工作。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体现行数学教材的编排 一般是沿知识的纵方向展开的大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学必须在实践中探索规律以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段潜意识阶段、形成阶段、深化阶段。数学思想方法的渗透教育主要是在具体知识的教学过程中实现的因此要落实好渗 透性原则就要不断优化教学过程( 比如, 概念的 形成 过程, 公 式、法则、性质、定理等结论的推导 过程, 解 题方 法的 思考 过程, 知识 的小 结过程等)只有在这些过程的教学中数学思想方法才能充分展现它们的活力。取消或压缩教学的思维过程把数学教学看为知识结论的教学就失去了渗透数学思想方法的机会使数学思想方法无有用武之地。 数学思想方法作为 数学知识的精髓它蕴含在数学知识的整个体系之中好的思想 方法对于学生学习数学知识以及其他学科的知识是非常有用的。作为教师在实际的教学过程中对具体知识的教学要通过精心设计教学情境与教学过程采用渗透的方式有意识地引导学生领会和学习蕴含在其中的数学思想方法使学生在潜移默化中理解和掌握知识完成学习方法和思维方法的过渡从而做好中小学数学 知识的衔接工作。