《重庆市巫溪中学2015届高三第五次月考数学理来源：学优高考网1096192.docVIP

巫溪中学高2015级高三第五次月考 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合，，则 （A） （B） （C） （D）2．已知是虚数单位，则复数的虚部是 （A） （B） （C） （D） 3．下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是 （A） （B） （C） （D）4．如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 （A） （B）（C） （D） 5．，”的否定为 （） （） （） （） 6．，则直线与圆有公共点的概率 （A） （B） （C） （D） 7．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点，，则 （A） （B） （C） （D）8．若，则 （A）（B）（C）（D） 9．已知抛物线的焦点是，准线是，点是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆的不同情况种数是 （A）种 （B）种 （C）种 （D）种 10．已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是 （A） （B） （C） （D）11．已知函数，则 ． 12．已知的展开式中，含项的系数等于，则实数 ． 13．图象上两点（）处的切线相互垂直，则的最小值为 ． 考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14. 如图，割线经过圆心，，绕点 逆时针旋转到，连结交圆于点，则 ． 15．在平面直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的一个动点到直线的距离的最小值为 ．16．若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．17．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 等比数列的各项均为正数，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数，设时取到最大值． （Ⅰ）求的最大值及的值； （Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，求的值． 19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 某公司要招聘一个部门经理，笔试环节设置为：从个备选测试题目中随机抽取个，只有选中的个题目均测试合格，笔试环节才算通过．已知甲对个测试题目测试合格的概率均为；乙对其中个测试题目完全有合格把握，而另个测试题目却根本不会． （Ⅰ）求甲恰好有个测试题目合格的概率； （Ⅱ）记乙的测试题目合格数为，求的分布列及数学期望． 20．（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间与极值； （Ⅱ）令，若函数在的最小值为，求实数的值． 21．（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且椭圆上一点与椭圆的左右焦点构成三角形的周长为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，的重心满足：，求实数的取值范围． 22．（本题共12分，第（Ⅰ）问分，第（Ⅱ）问分） 已知数列的前项和为，，． （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，且，求证：； 求证：． 参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 【】解， 由、、三点共线得：，∴． 【法二:几何法，特殊化】令，则如图，作，可得， 由，可得，所以，则 【法三】直线是的割线，由梅涅劳斯定理得： ，即，∴．【法四】重合，合 【】解由得， 等式两边同时除以得.【或从选项入手】 【】解在抛物线上，所以，即。 又焦点,由抛物线的定义知，过点且与相切的圆的圆心即为线段的垂直平分线与抛物线的交点，这样的交点共有四个，故过点且与相切的圆的不同情况种数是【】在上有两个不同的解、与函数在轴右侧的图象有且仅有两个不同的交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为， 当时，，则，故， 在切点处有，即：，， 两边同乘以得：。 二、填空题： 题号 11 12 13 14 15 16 答案 【】，即： （）,所以， 因此 当且仅当==1,即时等号成立. 的最小值为1三、解答题： 17. （Ⅰ）的公比为， 由 .........6分 （Ⅱ） 则有 即：数列的前项和为. .........13分 18． 解：（Ⅰ）（Ⅰ） ，，故当， 即：时，．（Ⅱ）（Ⅰ），由及正弦定理有， 由余弦定理得： 所以 .........13分 19. 解