智浪教育—普惠英才文库历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3.docVIP

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答 第３届 （1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺） 【】mA＝0.3kgmB＝0.kg，mC＝.5kg。 　　（a）沿水平方向作用于C车的力FA、B两车相对C车F及绳子的张力。 　　（b）C车A、B两车的加速度及绳子的张力。 （忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量） 解：（a）A、B两车相对C车A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动，则： 　　　　　　 由给定的数值得： 　　　　　　aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2 绳中的张力为： 　　　　　　T＝mAg＝2.94N 水平推力为： 　　　　　　F＝29.4N （b）如果C车mAg使质量mA＋mB加速，加速度为： 　　　　＝0.6g＝5.88N 绳中的张力为：　　T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N 【】m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比热c2＝1kcal/kg·0C，冰的比热c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解热L＝80kcal/kg。 解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存； （c）只有水。 　　（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta； 放出的热量和吸收的热量相等： 　　　 c3 m3（ta－t3）＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－ta）＋m2L 得出最终的温度为 　（１） 情况（a）的条件是ta＜０（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件： 　　　　　（c1 m1＋c2 m2）t12＜―c3 m3t3―m2L　　　（２） （c）现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量： c3 m3（0－t3）＋m3 L＋c2 m3tc＝（c1 m1＋c2 m2）（t12－tc） 得出最终的温度为 　　　（３） 这种情况只有在tc＞０时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件： （c1 m1＋c2 m2）t12＞―c3 m3t3＋m3L　　　　（４） 　　（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据（２）式和（４）式，条件为： 　　　　―c3 m3t3―m2L＜（c1 m1＋c2 m2）t12＜―c3 m3t3＋m3L 如果混合后有x克冰熔化了，则 ―c3 m3t3＋x L＝（c1 m1＋c2 m2）t12 故冰熔化了的质量为 　　　　 于是混合后，在量热器中有质量为（m3―x）的冰和质量为（m2＋x）的水。x为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。 【】R＝5cm的线圈（如图）。质量m＝1gl的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q＝9×10-8C的相同电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。 解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为 　　　　 线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为?，它们在轴上的投影为Fn＝Fcos?。小球的重量为 所以： ＝7.2cm　　（k＝9×109N m2/C2） （注：以上解答为原解，可能有错） 另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为?d ，?为线电荷密度，2πR ?＝Q 　　　　 把Fi沿平行轴和垂直轴分解： 　　　　Fni＝Fi cos?　　　　　　　　　　　　　　　　　?　　解答图?????Fti＝Fi sin? 在线圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图3.3.2。对称的电荷微元，长也为d ，电荷量为?d ，它对小球的作用力为： 　　　　 把Fi沿平行轴和垂直轴分解： 　　　　Fn/i＝Fi /cos?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3.3.2 Ft/i＝Fi /sin? Fni与Fn/i方向相同，合力为大小相加，Fti与Ft/i方向相反，合力为大小相减，等于零。 所以线圈对小球作用的库仑力为： 　 　Fn＝∑Fni＝ 　　对小球受力分析，小球受三力作用：重力mg、库仑力Fn、拉力T，如解答图3.3.3。则： 解答图3.3.3 把Fn＝代入上式解得： ＝7.2cm　　（k＝9×109N m2/C2） 【】μm到1.15μm之间的电磁波垂直入射到平板上，经空气隙的两边表面反射而发生干涉。在此波段中只有两种波长获得极大的增强，其一是?1＝0.4μm。求空气隙的厚度