自控原理習题解答汇总-2013.docVIP

补充题： 1. 某单位反馈系统的开环传递函数为 试求：（1）使系统稳定的值范围； （2）要求闭环系统全部特征根都位于＝－1直线之左，确定的取值范围。 解答： （1）特征方程，即 要使系统稳定，根据赫尔维茨判据，应有 （2）令 代入系统特征方程，得 要使闭环系统全部特征根都位于平面＝－1直线之左，即位于z平面左平面，应有 即 2.系统结构图如图3－12所示。试判别系统闭环稳定性，并确定系统的稳态误差。 图3－12 解答： 即系统特征多项式为＝0 劳斯表为 由于表中第一列元素全为正，所以系统闭环稳定，又因为有两个积分环节，为2型系统，输入，2型系统可无静差踪，所以。 对扰动输入，稳态误差取决于扰动点以前的传递函数，由于本系统中，，有一个积分环节，且为阶跃输入，故可无静差跟踪，所以＝0。 3.设系统如图3－14所示，要求： 当时，确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和作用下系统的稳态误差； 当时，确定参数值及作用下系统的稳态误差； 在保证和的条件下，确定参数及前向通道增益 图3-14 解答： （1）当时， 或由开环传递函数 因为 所以 此时， 当时， 设前向通路增益为K，则 4. 已知单位反馈系统的开环传递函数。试分析： （1）系统是否满足超调量的要求？ （2）若不满足要求，可采用速度反馈进行改进，画出改进后的系统的结构图，并确定速度反馈的参数。 （3）求出改进后系统在输入信号r(t)=2t作用下的稳态误差。（华中理工大学2000年考题） 解答： （1）由开环传递函数可得系统的闭环传递函数为 由上式可得，即 31.6，＝0.3 此时，不满足超调量的要求。 （2）采用速对反馈进行改进后的系统的结构图如图3－28所示。 图3－28 此时系统的开环传递函数为 系统的闭环传递函数为 由上式可得。 当＝5％时，＝0.69,所以 （3）系统改进后，由其开环传递函数可知，此系统为I型系统。系统的开环增益为 当输入信号为r(t)=2t时，由静态误差系数法可得 5.系统动态结构图如图3－29所示。试确定阻尼比＝0.6时的Kf值，并求出此时系统阶跃响应的调节时间ts和超调量。（北京航空航天大学2000年考题） 图3－29 解答： 由图3－29可得系统的闭环传递函数为 显然，。又由＝0.6可得 系统超调量为 ＝9.5％ 系统的调节时间为 第四章 1.已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为： 绘制系统的根轨迹图； 求系统临界稳定时的K值与系统的闭环极点。（上海交通大学2002年考题） 解答：（1）绘制系统的根轨迹。 ①系统有3个开环极点没有开环零点； ②根轨迹有3条分支。这三条根轨迹分支分别起始与开环极点终止于无穷远处； ③实轴上的根轨迹为 ④渐近线如下 ⑤分离点如下 解之得 （舍去） ⑥与虚轴的交点：将代入系统闭环特征方程，令其实部，虚部都为零，可得 解之得 根据以上分析，绘制系统的根轨迹图，如图4－5所示。 图4－5 根轨迹 系统临界稳定即为根轨迹与虚轴的交点处，由以上分析可知 临界稳定时的K值为K＝162 临界稳定时的闭环极点 2.已知负反馈控制系统的闭环特征方程为： 绘制系统的根轨迹 ； 确定使复数闭环主导极点的阻尼系数的值（上海交通大学2000年考题） 解答： （1）系统的闭环特征方程为 因此系统的等效开环传递函数为 ①系统有3个开环极点没有开环零点； ②根轨迹有3条分支，这三条根轨迹分支分别起始于开环极点，终止于无穷远处； ③实轴上的根轨迹为 ④渐近线如下 ⑤分离点如下 解之得 （舍去），（舍去） ⑥与虚轴的交点：将代入系统闭环极点方程，令其实部，虚部都为零，可得