自動控制原理习题解答.docVIP

第三章 3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数： 解答： （1） （2） （3） 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为 试求系统的超调量%，峰值时间 和调节时间 . 解答：因为01，所以系统是欠阻尼状态。阻尼比=cos()=0.6，自然频率， 阻尼振荡频率= 峰值时间的计算 调节时间的计算 超调量%的计算 3-5设单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。 解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式 把z=1/=2.5,,代入可得 峰值时间的计算， 超调量得计算 调节时间得计算 方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为 当输入为单位阶跃函数时 得单位阶跃响应 峰值时间的计算 对h(t)求导并令其等于零得 -0.5 =2.9 超调量%的计算 17.49% 调节时间得计算 3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为 ，试确定系统的阻尼比和自然频率。解答：系统的单位脉冲响应为 系统的闭环传递函数为 自然频率 阻尼比 3-7 设图3－7是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数和，使系统的。 图3－7飞行控制系统结构图 解答：简化3－7结构图，得到系统的闭环传递函数为 将上式与二阶系统的传递函数的标准形式 相比较可得 将代入上述方程组并解之可得 3-8分别求出图3-8中各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。 图3－8 控制系统 解答： （1）由图3－8（a） 由上式易得，此系统的动态性能指标为 自然频率 阻尼比 超调量 调节时间 （2）由图3－8（b） 显然，这是一个比例－微分控制二阶系统，因此有 此系统的动态性能指标为 峰值时间 超调量 调节时间 由图3－8（c） 由上式易得此系统的动态性能指标为 自然频率阻尼比，所以为欠阻尼二阶系统 超调量 调节时间 动态性能的比较表如下表3－1所示。 表3－1 动态性能的比较表 (a) (b) (c) 3-9设控制系统如图3-9所示。要求： 取计算测速反馈校正系统的超调量，调节时间和速度误差； 取计算比例-微分校正系统的超调量，调节时间和速度误差； 图3－9 控制系统 解答：（1）取时，系统的传递函数为 由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为，由静态误差系数法可得系统的速度误差为 由闭环传递函数可知，， 超调量 调节时间 (2)取时，系统的传递函数为 由开还传递函数可知，此系统是一个I型系统，其速度系数为 ，由静态误差系数法可得系统的速度误差为 由比例微分校正系统的闭环函数可知 超调量 调节时间 3-11已知系统特征方程为 试用劳思判据和赫尔维茨判据确定系统的稳定性。 解答：首先用劳思判据来判定系统的稳定性，列出劳思表如下： 显然，由于表中第一列元素的符号有两次改变，所以该系统在右半平面有两个闭环极点。因此，该系统不稳定。再用赫尔维茨稳定判据来判定系统的稳定性。显然，特征方程的各项系数均为正，则 显然，系统不稳定。 3－13 已知单位负反馈系统的开环传递函数为试确定系统稳定时的值范围。解答： 由题意可知系统的特征方程为 列劳思表如下 由劳思稳定判据可得 解上述方程组可得 3－15 已知单位反馈系统的开环传递函数： 试求输入分别是时，系统的稳态误差。 解答：（1）由上式可知，该系统是0型系统，且.0型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为 根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差为 （2）由上式可知，该系统式1型系统，且。1型系统在信号作用下的稳态误差分别为：。该系统在输入为时的稳态误差为根据线性叠加原理，该系统在输入为时的稳态误差为 （3） 首先需要判定此系统的稳定性，对于单位负反馈系统有，所以系统的闭环特性方