2015年高考数学排列.doc

2015年高考数学排列、组合及二项式定理考点练习 1、某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安 排2名，则不同的安排方案种数为______（） 2、已知的展开式中的系数为,则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 3、男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种 4、用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （　　） A．243 B．252 C．261 D．279 【答案】B 5、有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有种分法。 6、设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 7、的展开式中的系数是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 8、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？ 解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有,只含有1个偶数的取法有,和为偶数的取法共有。再淘汰和小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有 9、满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （　　） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】B 10、本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？ 解: 分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为(AB,CD,EF),则中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。 11、的二项展开式中的一项是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 12、从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法 解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有 种。 13、设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为 （　　） A．-20 B．20 C．-15 D．15 【答案】A 14、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？ 解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有 种 15、(x2-)5展开式中的常数项为 （　　） A．80 B．-80 C．40 D．-40 【答案】C 16、36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________ 【答案】4836 17、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法 解：从5个球中取出2个与盒子对号有种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时，则4,5号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有种 3号盒 4号盒 5号盒 18、二项式的展开式中,含的项的系数是_________.(用数字作答) 【答案】10 19、从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示). 【答案】 20、30030能被多少个不同的偶数整除 分析：先把30030分解成质因数的乘积形式30030=2×3×5 × 7 ×11×13 依题意可知偶因数必先取2,再从其余5个因数中任取若干个组成乘