下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切2.docVIP

下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切2 4.7二倍角的正弦、余弦、正切 教学具准备 　　投影仪 教学目标 　　1．应用倍角公式解决本章开头的一个应用问题． 　　2．活用倍角公式，推求半角公式． 教学过程 1．设置情境 　　请同学看教材第3页上的一段文字，它叙述的是一个生活中的实际问题： “如图1，是一块以点 为圆心的半圆形空地，要在这块空地上画出一个内接矩形 辟为绿地，使其一边 落在半圆的直径上，另两点 、 落在半圆的圆周上．已知半圆的半径为 ，如何选择关于点 对称的点 、 的位置，可以使矩形 的面积最大？”根据教材提示应用所学的倍角公式，同学们能尝试解答它吗？ 2．探索研究 　　分析：要使矩形 的面积最大，就必须想办法把面积表示出来，不妨利用我们所学的三角知识，从角的方面进行考虑，设 ，则 ， ，所以 可以用 表示． 解：设 则 ? 　　 　　 ? ∴ 　　当 时， ?? 即 ， 　　这时? ， 答：点 、 分别位于点 的左、右方 处时 取得最大值 ． 　　变式：把一段半径为 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？ 　　生：根据上题的结果可知这时圆内接矩形为内接正方形时面积最大． 　　以上是倍角公式在实际生活中的运用，请同学们观察以下例题，并分析、思考后能否得出证明． 3．例题分析 求证： 　　 ； ； 　　 ． 思考，讨论． 　　我们知道公式 中 是任意的，所以我们可以用 来替换 ，这样就得到 　　 　　 　　即?? ? 　　　　 　　上面三式左边都是平方形式，当 的值已知， 角的终边所在象限已知时，就可以将右边开方，从而求得： 　　 ? 以上两式相除又得： 　　　　　　 　　这三个式子称之为半角公式，“±”号的取舍得由 终边所在象限确定． 求证： 　　 ． 　　分析：从例1引出例2， ，右边是同一个三角函数，并且还要附上正负号，而所要证明的式子右边有两个三角函数，不带正负号．故我们不能利用上法，得另想办法． 　　师： 　　 　　 　　 　　上式不含根号也不必考虑“±”号选取，通常用于化简或证明三角恒等式，同样可作半角公式运用． 已知： ，求 ， ， ． 　　解： 　　　　 　　　　 　　说明：例1中、两式使用频率极高，正、逆使用都非常普遍．习惯从左到右，常称“扩角降幂公式”，从右到左常谓“缩角升幂公式”， 　　半角公式是二倍角公式的另一种表达方式，倍半关系是相对的． 练习 　　1．已知： ?， 　　　求： ； ． 　　2．若 ，求： 的值． 　　3．求： 的值． 参考答案： 解：1． 　　两边平方得?? ? sp; 　　又 ∴ 　　　 ∴ 　　2． ∴ 　　　原式 　　 　　　　 　　　　 　　　　 　　　　 另解：设? …………………… 　　　　　 …………………… 　　＋得 ………………………… 　　－得 …… 　　＋得 4．总结提炼 　　本节课我们由倍角公式出发解决了实际应用问题，得出结论“在一个圆的所有内接矩形中，以内接正方形的面积为最大”，另外由倍角公式解答了例1、例2，从而推导出半角公式，公式“±”号的选取决定于 终边所在的象限，例2的应用也很广泛，大家可根据题目的条件选择使用较为方便的形式． 　　从半角公式可以看出，半角的正弦、余弦、正切公式都可以用单角的余弦来表示． 　　若给出的 是象限角，则可根据下表决定符号． 的终边 一 二 三 四 ? 的终边 一或三 一或三 二或四 二或四 ? 若给出的 是区间角，则先求 所在区间再确定符号． 　　若没有给出确定符号的条件，则应在根号前保留“±”号． 板书设计 二倍角的正弦、余弦、正切 1．复述二倍角公式 2．由 ， 推出半角公式 1．课本例 2．例1 3．例2 4．例3 练习 总结提炼 酒店年度工作计划范文汇总--年度工作计划 酒店年度工作计划范文汇总 酒店年度工作计划范文一 2016年是酒店争创预备四星级旅游饭店和实现经济腾飞的关键之年。因此进一步提高员工素质，提高服务技能是当前夯实内力的迫切需求。根据酒店董事会关于加大员工培训工作力度的指示精神，结合本酒店实际，我拟在2016年度以培养“一专多能的员工”活动为契机，进