17.4一元二次方程的根与系数的关系.ppt

回顾： 一、一般式：ax2+bx+c=0 （a≠0） 方 程 x1 x2 x1+x2 x1x2 1. x2+2x-15=0 2. 3x2-4x+1=0 3. 2x2-5x+1=0 -5 3 -2 -15 1 1/3 4/3 1/3 通过求解，计算，同学们有什么新的发现？ 一、填表：课本p37 【板演】 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则 猜想： 论证： 在使用韦达定理时应注意： ⑴不是一般式的要先化成一般式； ⑵在使用X1+X2时，注意“－ ”不要漏写； (3)韦达定理的隐含条件 弗朗索瓦·韦达 法国数学家，十六世纪最有影响的数学家之一，被尊称为“代数学之父”。 韦达1540年生于法国, 1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律并当过律师。后从事政治活动，当过议会的议员。在对西班牙的战争中，曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 则：x1+x2=-p, x1x2=q x2 一元二次方程根与系数的关系当二次项系数为 1的时候关于x的方程 +px+q=0两根为x1,x2(p,q为常数). 例：以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为： 。 　　 例1：下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程） （1）2x2-3x-1=0 （2）3x2+2x-2=0 练习：已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求另一根及k的值。 例2：已知方程 2x2+kx-4=0的一个根是-4，求它的另一个根及k的值． 注：一般先将所求的代数式化成含两根之和，两根之积的形式，再整体代入．