《相似三角形教案.docVIP

3．1 比例线段 3.1.1比例的基本性质 【教学目标】 A（了解）1. 能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项． 2. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法． B（理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质． C（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明. 【教学重点】 比例的基本性质及其证明. 【教学难点】 等比性质的证明. 【教学过程】 复习引入： 1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x，则：x= 。 成比例”的概念：在四个数中，如果其中两个数的比等于另外两个数的比，那么，这四个数叫做成比例。 讲授新课： 比例的性质： 比例的基本性质 问题1：如果（或a:b=c:d），那么ad=b c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明） 问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成） 结论：ad=bc a:b=c:d． 问题3：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答） 结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c ． 合比性质 问题4：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质） 结论：如果，那么． 问题5：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”（P205．练习2）． 合比性质：如果，那么． （3）等比性质 问题6：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法） 等比性质：如果（），那么＝． 问题7：等比性质中，为什么要这个条件？ 3．例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？ 解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）, 从ad=bc，还可以得到下面7种比例： ∵ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）； 两边同时除以bd得：（即a:b=c:d）； 两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）； 另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即： ；；；． 课堂练习： 1.若m是2、3、8的第四比例项，则m＝ ； 2．若x是a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 若线段x是线段a、b的比例中项，且a＝3，b＝27，则x＝ ； 3．若a:b:c=2:3:7,且a＋b＋c=36,则a= ； b= ； c= 。 本课小结： 1．比例的性质： 比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc； a:b=b:c ． 合比性质：如果，那么． 等比性质：如果（），那么＝． 2．等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。 布置作业： P63的练习 补充：已知a:b:c=4:3:2,且a＋3b－3c=14,求a、b、c的值。 3.1．2 成比例的线段 教学目的： 1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念 2、会计算两条线段的比。 3、掌握成比例线段的判定方法。 4、使学生了解黄金分割。 重点：线段的比与成比例线段的概念。 教学过程： 一、复习引入： （1）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？ 二、新授： （一）阅读课本 第64-65页 ，思考并回答下列问题： 1、一般地，如果 选用同一长度单位量得两条线段PQ，P＇Q＇的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与P＇Q＇的比。记作 ：PQ=n:m 其中，P＇Q＇，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。 （1）、在比或∶，是 ，是 。 ⑵、两条线段的 要统一 。 ⑶ 、在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。 ⑷、线段的比是一个没有 的数。 三、例题评析： 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离AB=5cm,求图上的距离与实际距离的比。 分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。 说明：本题所求结果 就是地图上所标的比例尺，一般