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《等周定理
Liaoning Normal University
（2013届）
本科生毕业论文(设计)
题 目： 探索等周定理的推广及其应用
学 院： 数学学院
专 业： 数学与应用数学
班级序号：
学 号：
学生姓名：
指导教师：
2013年5月
目 录
摘要： 1
关键词： 1
Abstract: 1
Key words: 1
前言 2
1.等周定理 3
1.1等周定理的发现 3
1.1.1观察 3
1.1.2泡沫实验 3
1.1.3笛卡尔的数据验证 3
1.2等周定理的内容 5
1.3等周定理的证明 5
2.等周定理的推广 7
2.1等周定理的推广（一） 7
2.2等周定理的推广（二） 7
2.3等周定理的推广（三） 7
2.4等周定理的推广（四） 7
2.5等周定理的推广（五） 7
2.6等周定理的推广（六） 7
2.7等周定理的推广（七） 8
3.等周定理的应用 8
3.1纪塔娜问题 8
3.2海角问题 8
3.3棍子和绳子问题 9
3.4等周定理应用的若干例题 10
4.用等周定理解释实际生活中的现象 11
5.结束语 11
参考文献 12
致谢 13
探索等周定理的推广及其应用
摘要：
等周定理在数学发展史上占有重要地位，是一个古典几何问题，本论文主要阐述了等周定理是如何发现的，等周定理的内容，等周定理的证明方法，等周定理在数学几何证明中的推广及等周定理在实际生活中的应用。发现等周定理主要通过三种方法：观察法、泡沫实验法和笛卡尔的数据验证；等周定理的内容主要有两种表述：第一种表述形式，在周长一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的面积最大；第二种表述形式，在面积一定的所有封闭平面曲线中，圆所围的周长最小。
关键词：
古典几何问题；等周定理；海角问题；纪塔娜问题
Abstract:
Isoperimetric theorem occupies an important position in the history of the development of mathematics, is a classical geometry problem, this paper mainly expounds the isoperimetric theorem is to discover, isoperimetric theorem, proof of the isoperimetric theorem, isoperimetric theorem in mathematical proof in geometry of the promotion and Zhou Dingli in real life applications. Found the isoperimetric theorem mainly through three methods: observation method, experimental method and the Descartes bubble data validation; isoperimetric theorem is the main content of two kinds of expression: the first form, the perimeter of certain all closed plane curve, the area enclosed by the largest circle; second form, in certain areas of the all closed plane curve, circle the perimeter minimum.
Key words:
Classical geometry problems ；Isoperimetric theorem；Cape problem；Kitana problem
前言
古希腊以前的一个传说，据说，古代腓尼基的公主狄朵离开家乡，定居在地中海沿岸那里，她可以用一张牛皮圈出一块地归她所有，越大越好，她把牛皮切成很大的牛皮条，然后一根根缝起来，这样形成一条相当长的牛皮带，用它去圈地，她正确的围成半圆，这样围成的面积最大，因此这个问题成为狄朵问题，但是这还不是严格意义下地等周问题，狄朵的曲线不是封闭的。
等周问题是1696年瑞士数学家贝努利所注意的很多问题中的一个，也是17世纪数学家感兴趣的问题之一，它在数学发展史上占有重要的地位，对变分法的产生和发展起了重要作用。苏步青认为，中学数学教师应对基础数学的精要有更进一层的理解与认识
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