《第11章三角形后三部分.docxVIP

Ⅳ 教学设计案例11.2 与三角形有关的角（第1课时）一、内容和内容解析1. 内容三角形内角和定理．2. 内容解析三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性．三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三个内角与组成平角的三个角分别相等． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．二、目标和目标解析1. 目标（1）探索并证明三角形内角和定理．（2）能运用三角形内角和定理解决简单问题．2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验进一步感知三角形内角和等于180°，发现操作实验的局限性，进而了解证明的必要性；在实验的过程中能发现其中蕴含的辅助线，并能运用平行线的性质证明三角形内角和定理．达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形内角和定理解决简单的与三角形中角有关的计算和证明问题．三、教学问题诊断分析证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到用辅助线证明定理的问题．由于添加辅助线是一种尝试性活动，规律性不强，学生会感到困难．教学时，教师要让每个学生都亲自动手进行剪图、拼图，引导学生在实验的过程中感悟添加辅助线的方法，进而发现思路、证明定理．本节课的教学难点是：如何添加辅助线证明三角形内角和定理． 四、教学过程设计1. 探索并证明三角形内角和定理问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形的三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．师生活动：学生动手操作，然后汇报结果．有的用度量的方法得出结论，有的通过剪图、拼图或折叠的方法得出结论．图1、图2、图3、图4是利用剪图、拼图的方法得到的．图5是利用折叠的方法得到的．学生可能还有其他的剪拼图方法．图4图3图2图1图5追问1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，不全是．有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°．因为测量可能会有误差．追问2：通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识：需要通过推理的方法去证明．设计意图：让学生通过实验操作，一方面发现实验操作的局限性（视觉误差、度量误差，实验有限性与三角形个数无限的矛盾），进而了解证明的必要性；另一方面从实验的过程（如图1、图2）中受到启发，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法．若有学生拼成图3、图4，虽然拼成180°，有验证作用，但不容易形成证明思路．若有学生利用折叠的方法（如图5），教师也要给予肯定，并指出在以后学习了新的几何知识（全等三角形及轴对称等内容）后我们也能说明它的合理性．问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？师生活动：学生独立思考．追问1：在图1中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？师生活动：学生回答——平行．追问2：在操作过程中我们发现了与边B C平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？师生活动：学生独立思考，然后回答问题——通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．设计意图：让学生反思操作过程，体会添加辅助线的方法，获得证明思路，感悟辅助线在几何证明中的重要作用．追问3：结合图1，你能写出已知、求证和证明吗？图7图6师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程（如图6）．教师指出，经过证明的这个结论被称为“三角形内角和定理”．设计意图：让学生通过严格的逻辑推理证明“任意一个三角形的三个内角的和都等于180°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性．图8图9图10图11图19图11追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的作辅助线方法和不同的证明思路．学生可能从图2中受到启发，过点C作AB的平行线（如图7），利用平行线性质和平角定义完成证明；也可以如图8所示，在三角形的边上任取一点P分别作另两边的平行线，或在三角形内部（或外部）任取一点如图