立體几何问题的题型与方法(一).docVIP

学校：正阳中学 姓名：周多民 班级：高三（8） 高三数学第二轮复习教案 立体几何问题的题型与方法（一） 一、考试内容：（直线、平面、简单几何体1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图，能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。2）了解空两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离）。3）了解空间直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理，理解直线和平面垂直的判定定理和性质定理，掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，了解三垂线定理及其逆定理。4）了解平面与平面的位置关系，掌握两个平面平行的判定定理和性质定理。掌握二面角、二面角的平面角、两个平面间的距离的概念，掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。5）会用反证法证明简单的问题。6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。10）了解 三、复习目标 1．在掌握直线与平面的位置关系（）（）（）（）（）（）4．在学生解答问题的过程中，注意培养他们的语言表述能力和“说话要有根据”的逻辑思维的习惯、提高思维品质．使学生掌握化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力和计算能力。 5．使学生更好地理解多面体与旋转体的体积及其计算方法，能够熟练地使用分割与补形求体积，提高空间想象能力、推理能力和计算能力。 四、双基透视 高考立体几何试题一般共有4道（选择、填空题3道， 解答题1道）， 共计总分27分左右，20个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题， 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题， 当然， 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展.从历年的考题变化看， 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 1．有关平行与垂直（）（）（）（）（）空间角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，它们的定义，取值范围θ∈（0]，直线与平面所成的角θ∈，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈（0]。 对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力。 ?－l－?的平面角（记作?）通常有以下几种方法： （1）（2）l上任一点O作棱l的垂面?，设?∩?＝OA，?∩?＝OB，则∠AOB＝?（1）（3）?内一点A，分别作另一个平面?的垂线AB（B），l的垂线AC（C）AC，则∠ACB＝? 或∠ACB＝?－?（2）（4）A为平面?外任一点，AB⊥?，垂足为B，AC⊥?，垂足为C，则∠BAC＝?或∠BAC＝?－?（3）（5）?内的平面图形F的面积为S，F在平面?内的射影图形的面积为S?，则cos?＝。 图 1 图 2 图 3 5．空间的距离问题，主要是求空间两点之间、点到直线、点到平面、两条异面直线之间（限于给出公垂线段的）、平面和它的平行直线、以及两个平行平面之间的距离。 求距离的一般方法和步骤是：一作——作出表示距离的线段；二证——证明它就是所要求的距离；三算——计算其值．此外，我们还常用体积法求点到平面的距离。 6．棱柱的概念和性质 （1）理解并掌握棱柱的定义及相关概念是学好这部分知识的关键，要明确“棱柱 直棱柱 正棱柱”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。 （2）平行六面体是棱柱中的一类重要的几何体，要理解并掌握“平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体”这一系列中各类几何体的内在联系和区别。 （3）须从棱柱的定义出发，根据第一章的相关定理对棱柱的基本性质进行分析推导，以求更好地理解、掌握并能正确地运用这些性质。 （4）关于平行六面体，在掌握其所具有的棱柱的一般性质外，还须掌握由其定义导出的一些其特有的性质，如长方体的对角线长定理是一个重要定理并能很好地掌握和应用。还须注意，平行六面体具有一些与平面几何中的平行四边形相对