空間点线面之间的位置关系(一).docVIP

一、空间点线面之间的位置关系 考试要求： 熟练掌握点、线、面的概念； 掌握点、线、面的位置关系，以及判定和证明过程； 知识网络： 知识要点： 1、公理 （1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 A、B∈a , A、B∈α，则 （2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有一条过点P的公共直线 a （3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面 （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等． 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 3、异面直线所成角θ的范围是 00θ≤900 例题解析 例1、三个平面将空间分成k个部分,求k的可能取值. 分析: 可以根据三个平面的位置情况分类讨论，按条件可将三个平面位置情况分为5种: （1）三个平面相互平行 （2）两个平面相互平行且与第三个平面相交 （3）三个平面两两相交且交线重合 （4）三个平面两两相交且交线平行 （5）三个平面两两相交且交线相交 例2、如图，是平面外的一点分别是的重心， 求证：． 例3、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对 角线BC1所在直线间的距离是 能力提升训练 　．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　 ）． 　　（A）　　 （B） 　　（C）　　　　（D） 　．一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　 ）． 　　（A）平行或异面　　 （B）异面 　　（C）相交　　 （D）相交或异面 　．如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是ABC 和ACD的重心，若BD＝m，则MN ＝__________． 　 若直线上有无数个点不在平面内，则． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 5. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　） Ａ．内的所有直线与异面 Ｂ．内不存在与平行的直线 Ｃ．内存在唯一的直线与平行 Ｄ．内的直线与都相交 6. 已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为　　　． 7. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共　　　条． [来源:Zxxk.Com] （第7题图） （第10题图） 8. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有　　　个． 9. 已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　． 10. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 11. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与平行． 与是异面直线． 与成角． 与垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　） Ａ．，， Ｂ．， Ｃ．， 　　 Ｄ．，， 12. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； ③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角； ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 13. 在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是　　　　　　． 14. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条． 15. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若， 则的长为　　　　　　． 16. 空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　． 17. 已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证： （１），，，四点共面； （２）若交平面于点，则，，三点共线． 二、直线与平面平行、平面与平面平行 考试要求： 掌握线面、面面平行的性质 掌握线面平行的证明方法 掌握面面平行的证明方法 知识要点： 直线与平面的位置关系：平行、相交、在平面内 直线和平面平行的判定及性质 判定 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行