空間点线面的位置关系答案.docVIP

复习回顾： 1．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的表面积为(　　) A．8π B．4π C. D.π 答案：A　[解析] 如图，设截面的半径为r，则πr2＝π，r＝1，又已知球心与截面的距离d＝1，则球的半径R＝＝，球的表面积V＝4πR2＝8π. 图K40－6 2．如图K40－6，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是(　　) A．3 B．5 C．3 D．4 答案：C　[解答] 设球心为O，连接PO、AO、BO. 因为P－ABC是正三棱锥，所以PO⊥底面ABC，且PO＝AO＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，则D为AB的中点．连接OD. 3．圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为________． （4题答案图） 答案：4π　[解析] 如图，球心为O，圆锥底面圆心为O1，OO1为球半径，AO1为圆锥底面圆半径，∠O1AO＝30°，OO1＝AO1＝1，所以球的表面积为4π. 4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 D ）. A. B. C. D. 5．设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ D ）. A. B. C. D. 6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ B ）. A. B. C. D. 都不对 二、空间点线面的位置关系 知识要点： 1、公理 （1）公理 1：对直线 a 和平面α，若点 A、B∈a , A、B∈α，则 作用：判断直线是否在平面内 （2）公理 2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有一条过点P的公共 直线 a. 作用：判定两个平面是否相交的依据. （3）公理 3： 不共线的三点可确定一个平面 推论：① 一条直线和其外一点可确定一个平面 ②两条相交直线可确定一个平面 ③两条平行直线可确定一个平面.作用：确定一个平面的依据(三推论一样) （4）公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行作用：作用：判断空间两条直线平行的依据 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等． 2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面 异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内的两条直线。特点：既不平行也不相交。 ②异面直线直线的判定定理：过平面外一点和平面内一点的直线与 平面内不经过该点的直线是异面直线 3、异面直线所成角：做平行，使两直线相交所成的锐角或直角；即 方法：通过平移（平移一条，或两条都平移），转化为相交直线所成的角。 四、例题讲解: 1．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(　C) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 2．下列命题中正确的是( D　　) A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面 C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内 3．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的(　A　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 4．对于空间三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不过同一个点；②三条直线两两平行；③三条直线相交于一点；④有两条直线平行，第三条直线与这两条直线都相交．其中，使三条直线共面的充分条件有(　B　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为(　C　) A. B. C. D. 6．若A表示点，a表示直线，α，β表示平面，则下列表述中，错误的是(　B　) A．a?α，A∈a?A∈α B．a?α，A∈a?A?α C．A∈α，A∈β，α∩β＝a?A∈a D．A∈a，A?α?a?α 7．如图K13－3－1，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是(　D　) A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1四点共面 C．A，O，C，M四点共面 D．B，B1，O，M四点共面