空間向量与立体几何--新教材_新理念_新设计(选修2-1).docxVIP

第三章 空间向量与立体几何3．1 空间向量及其运算3．1．1 空间向量的线性运算一、学习目标经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解平面向量和空间向量的本质和向量运算性质．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．化简 ( )A．B．C．D．2．已知向量，则下列等式中错误的是( )A．B．C．D．3．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则等于( )A．B．C．D．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与共线的有______个．( )A．0B．1C．2D．3(二)填空题5．在空间四边形ABCD中，______．6．设则＝______.7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于的向量有______个，模长等于的向量有______个．8．(1)，其中运算结果等于的是______(填序号)．9．______.(三)解答题10．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，E、F分别是AD1，BD中点．(1)用向量表示；(2)化简：11．已知，用向量表示向量12．如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值．(1）；(2）．(3)三、自我评价完成时间成功率札记3．1．2 空间向量的基本定理(1)一、学习目标了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的共线条件，空间向量的共面条件．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．下列命题中正确的是( )A．若与共线，与共线，则与共线B．向量共面即它们所在的直线共面C．相反向量共线D．若，则存在唯一的实数，使2．下列各组向量不平行的是( )A．＝(1，0，0)，＝(－3，0，0)B．＝(0，1，0)，＝(1，0，1)C．＝(0，1，－1)，＝(0，－1，1)D．＝(1，0，0)，＝(0，0，0)3．如果共面也共面，则下列说法正确的是( )A．若与不共线，则共面B．若与共线，则共面C．当且仅当时共面D．若与不共线，则不共面4．、是两个非零向量，M是一个平面，下列所给命题中，正确的是( )A．、是共面向量，则//B．∥成立的充要条件是、是共面向量C．设、所在的直线分别为l1，l2(l1，l2不重合)，若l1M，l2M，//，则l1∥l2D．设、所在的直线分别为l1，l2，若l1M，l2M，、共面，则l1与l2平行或异面(二)填空题5．若与不平行，，则x＝______，y＝______．6．非零向量不共线，若与共线，则k＝______．7．对于不共面的三个向量，若，则＝______，y＝______，z＝______．8．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外任一点O，有，则A、B、C、M______(共面、不共面)9．空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC的中点，则______(用表示)．(三)解答题10．已知，若不共面，求实数x，y的值．11．如图，已知长方体AC1中，M为DD1的中点，N在AC上，且AN∶NC＝2∶1，E为BM的中点，求证：A1，E，N三点共线．12．已知非零向量不共线，如果，求证：A、B、C、D共面．三、自我评价完成时间成功率札记3．1．2 空间向量的基本定理(2)一、学习目标掌握空间向量分解定理，学会确定空间向量的一个基底，并能用空间向量的一个基底表示空间中的任意一个向量．二、知识梳理(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)1．空间四边形ABCD中，则( )A．B.C．D．2．若是空间的一个基底，向量，那么可以与构成空间另一个基底的向量是( )A．B．C．D．3．平行六面体OABC－O′A′B′C′中，设G为BC′的中点，用，，表示向量，则＝( )A．B．C．D．4．已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，若则x＋y＋z＝( )A．1B．C．D．(二)填空题5．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且，用表示向量______.6．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为CC1的中点，，若则x＝______，y＝______，z＝______.7．在空间平移△ABC到△A1B1C1，△ABC与△A1B1C1不在同一平面内，连接对应顶点，设M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底表示向量______.8．已知是空间的一个基底，从以下向量，中选出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出这个空间中的三组基底______．9．已知O、A、B、C为空间不共面的四点，