《垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系.docVIP

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，它是在学生认识直线与角的基础上安排的教学内容，也将是今后学生进一步学习平行四边形和梯形的基础。教学时要让学生感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。因而教学重点是正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点是相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 【学情分析】 学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直与平行的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难。还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们对“同一平面”的理解相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线等研究的是同一平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因而如何让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？如何把握垂直与平行的本质？如何初步感悟同一平面的含义？如何进一步发展学生的空间想象能力？这些将是我们在本节课应该考虑到的。 【设计理念】 数学概念比较抽象，而解决“抽象”这一难点的最佳方法莫过于动手操作，我想只有贴近学生生活的才是最易被学生接受的，只有学生亲自动手得来的才是真正理解不易遗忘的。因此，我在本课的设计中主要是让学生在“画一画——想一想——分一分——说一说——摆一摆”等活动中，认识平行线与垂线，了解垂直与平行的含义和特征，培养学生的自主探究意识和空间想像能力。本课力求从以下几点突出教学目标：创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生；以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系；在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。 【教学目标】 知识与技能目标： 1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。 3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 过程与方法目标： 通过想像、动手操作、观察、分类比较等活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。 情感、态度和价值观： 引导学生具有合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。 【教学重点】 正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。 【教学用具】白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒 教学过程： 课前活动： 同桌互相出口算题。 【评析：垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，通过同桌互相出口算题，为课堂上理解“互相垂直”和“互相平行”做好铺垫，便于学生理解“互相”的意思。】 一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢？ （没有端点，可以向两边无限延伸） 2、想象活动（想象纸面上两条直线的位置关系） 老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个平面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象） 3、在纸上画出想象中的两条直线。 每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视） 【评析：本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。这样通过创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。想象平面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。也进一步使学生体会到直线可以无限延长，为后面理解快要相交的实质就是相交做好充分的铺垫。】 二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 （一）展示各种情况。 在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）