《点、线、面的位置关系.docVIP

数学高考总复习：点、线、面的位置关系　　　知识网络： 　　　　　　　　　　　　　　 目标认知考试大纲要求 　　（一）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.　　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.　　公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.　　公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.　　定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.　　（二）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.　　理解以下判定定理：　　如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　　如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.　　如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.　　如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.　　（三）理解以下性质定理，并能够证明.　　如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行.　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.　　垂直于同一个平面的两条直线平行.　　如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.　　（四）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.重点： 　　掌握平面的基本性质；掌握线线、线面、面面的位置关系及其判定定理和性质定理。难点： 　　线线、线面、面面的位置关系的判定定理和性质定理的应用。知识要点梳理： 知识点一：平面1．概念： 　　平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。2．平面的画法及其表示方法： 　　①常用平行四边形表示平面，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍，画两个平面相　　　交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。　　②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面　　　等。知识点二：点、线、面的基本位置关系1．符号表示如下表所示（引用集合语言表示相互间的关系）： 图形 符号语言 文字语言（读法） 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内  直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 　　注意：（平面外的直线）表示或2. 空间两条直线的位置关系： 　　3. 直线与平面的位置关系： 　　（1）直线在平面内（有无数个公共点）；　　（2）直线与平面相交（有且只有一个公共点）；　　（3）直线与平面平行（没有公共点）. 　　分别记作：；；.4. 平面的位置关系： 　　（1）平行（没有公共点），记作；　　（2）相交（有一条公共直线），记作.知识点三：平面的基本性质　　借助实物模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，从文字语言、图形语言、符号语言三个角度，了解可以作为推理依据的公理和定理. 列表如下： 　 公理1 公理2 公理3 公理4 等角定理 文文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 符符号语言 图图形语言 理理解 判定直线或点在平面内的依据，检验水平. 刻画平面特有性质，是确定平面的依据. 判定平面是否相交，点是否在直线上. 平行的传递性，判断直线平行的依据. 由平面图形推广到立体图形. 　　 知识点四：平行位置关系1.直线与平面　　（1）直线和平面的位置关系　　　　 ①直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:；　　　　 ②直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: ；　　　　 ③直线和平面平行（没有公共点）；符号表示为: ．　　（2）线面平行的判定定理：　　　　 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．　　　　 推理模式：．　　（3）线面平行的性质定理：　　　　 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．　　　　 推理模式：．2.平