【备课参考】秋冀教数学八上课件《直角三角形》(共张PPT).ppt

直 角 三 角 形 17.2 17.2 直角三角形的性质和判定 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°两锐角之和：∠A+∠B=？ 说一说 ∠A +∠B = 90° 直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余 2.如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°， 那么△ABC是直角三角形吗？ 图3-58 由三角形内角和性质，∠A +∠B+∠C= 180°，因为∠A +∠B=90°，所以∠C=90°，于是△ABC是直角三角形. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： 画一个Rt△ABC，∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。 探究 CD= ； AD= ； BD= ； AB= ； CD= AB 你们得到了什么结论？ 结论 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质定理： 是否任意一个Rt △ABC都有 成立呢？ 图2 如图1，如果中线 ，即CD=AD，所以∠ACD=∠A。于是在图2中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 (等角对等边) 图1 直角三角形两个角等于90° 又∵∠A +∠B = 90° ( ) ∠1 +∠2 = 90° ∴ ∠B =∠2 ∴ (等角对等边) ∴ ∴ D′是斜边AB的中点 即CD′就是斜边AB的中线，从而CD′与CD重合，并且有 举 例 例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 求证：这个三角形是直角三角形. 如图，已知：CD是△ABC的AB边上的中线，且 求证： △ABC是直角三角形. 证明： ∵ ∴ ∠1=∠A 等边对等角 ∠2=∠B （ ） 又 ∵ ∠A+∠B+∠ACB =180°（三角形 内角和的性质） 即∠A+∠B+∠1+∠2=180° ∴ 2(∠A+∠B)=180° ∴ ∠A+∠B =90° ∴ △ABC是直角三角形( ) 有两个角互余的三角形是直角三角形 结论 三角形一边上的中线等于这条边的一半的 三角形是直角三角形. 直角三角形的判定定理： （1）在Rt△ABC中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为???????； （2）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A -∠B =30度，那么∠A=?????? ，∠B=?????? ； （3）在△ABC中， ∠C=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是_____，与∠A相等的角是_____，若∠A=35°，那么∠ECB= ______． （4）在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 练习 小结与复习 1.本节课我们学习了哪些内容? 直角三角形的性质： 直角三角形的判定： 1：直角三角形两锐角互余； 2：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； …… 2：三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形； 1：有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。 3：有两个角互余的三角形是直角三角形； …… 1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD是斜边AB上的高，那么， 与∠B互余的角有????????，与∠A互余的角有????????，与∠B相等的角有????????? ，与∠A相等的角有?????????. C A B D 作业： 2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF. D C A B E F 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D是AB的中点，连结CD，求证： C B A D E