《第六无限脉冲响应数字滤波器的设计》.ppt

* AF二阶基本节形式2： ha(t)=LT-1[Ha(s)]=e-? t?sin?1t?u(t)，对ha(t)进行等间隔采样 1 h(n)=ha(nT)= e-? nT?sin(?1nT)?u(nT)，进行Z变换 1 极点-?1?j?1 1、采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系 (1) 设ha(t)的采样信号表示为: (2) 对 进行拉氏变换，得到 三、S平面和Z平面之间的映射关系 模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采样信号 的傅里叶变换 之间的关系满足： 结论：采样信号的拉氏变换是原模拟信号的拉氏变换在S平面沿虚轴以Ωs=2π/T为周期进行的周期延拓； ^ 将s=jΩ代入上式，得： 2、模拟信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系： 说明：采用脉冲响应不变法将AF变换为数字DF时 Ha(s)沿虚轴以?s=2?/T为周期进行周期延拓; 再经过Z=eST的映射关系映射到Z平面上，从而得到H(z) 上面的这种转换是否满足对转换关系提出的2点要求: 设：S=??j?，Z=r?ejw 脉冲响应不变法标准映射关系： Z=eST 频率域的坐标变换是线性的 因果稳定 模仿频响 由采样信号的拉氏变换与相应的序列的Z变换之间的映射关系： r= e?T w=?T ?0时，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内(r=|z|1) ?=0时，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆周上(r=|z|=1) ?0时，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外(r=|z|1) 结论：若Ha(s)是因果稳定的，则转换后的H(z)也是因果稳定的。 r= e?T 因果稳定的分析 ? j? 0 -?/T 3?/T -3?/T ?/T S平面 1 Re(z) jIm(z) 0 Z平面 当?不变，模拟角频率?变化2?/T整数倍，映射值不变，S平面上每一条宽度为2?/T的水平横带都重迭地映射到Z平面的整个全平面上 每条水平横带的左半部分映射到Z平面单位圆内； 水平横带右半部分映射到Z平面的单位圆外 j?虚轴上每2?/T段都对应着单位圆一周 ? j? 0 -?/T 3?/T -3?/T ?/T S平面 1 Re(z) jIm(z) 0 Z平面 由于z=esT是周期函数 由上面分析结果： S平面与Z平面的映射关系满足转换条件； 但存在着多值(s)?单值(z)映射关系 (3) DF的频响是AF频响的周期延拓 频率混叠 (1)虽然 直接映射 但并非 而是 映射 注意： 只有AF频响限于?/T之内，DF频响才不失真地复现AF频响，否则，设计出来的DF在w=±?附近产生频率混叠。 (2) 采样信号的拉氏变换是其模拟信号的拉氏变换以2?/T为周期，沿虚轴进行周期化。 脉冲响应不变法的应用受限 只适合设计带限滤波器，如：低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。 假设 没有频率混叠现象，即满足： 按照上式，并将关系式s=jΩ代入，ω=ΩT，代入得到： 数字滤波器的频响可以很好模仿模拟滤波器的频响 四、?脉冲响应不变法的优缺点 优点： 1、频率变换是线性关系; w=?T ，模数字滤波器可以很好重现模拟滤波器的频响特性； 2、数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，时域特性逼近好； 缺点： 1. 有频谱混迭失真现象；(S平面到?Z平面有多值映射关系) 2. 由于频谱混迭，使应用受到限制。(T??失真?，但运算量?,实现困难) 【例】 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z) 解：首先将Ha(s)写成部分分式： 极点为： 根据： ，H(z)的极点为： 按照： ，经过整理，得到 当：T=1s时用H1(z)表示，T=0.1s时用H2(z)表示，则： 将Ha(jΩ) 、H1(ejw)、 H2(ejw)的幅度特性用它们最大值归一化后，得到它们的幅度特性曲线，如下图所示： - 很轻的混叠现象 严重的混叠现象 脉冲响应不变法的主要缺点:产生频率谱混迭现象。 原因：模拟低通的最高频率超过了折叠频率?/T，数字化后在w= ?形成频谱混叠现象。 解决方法：采用非线性压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到??/T 之间，而后再用 Z=eST 转换到 Z 平面上。 一．双线性变换法消除频谱混迭的原理 1