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特殊平行四边形 矩形的性质 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。矩形的四个角都是直角 矩形对角线相等 问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ 问题二 将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明： 问题三 上面结论的逆命题是： 。 是否正确？请给予证明。 例题学习 例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED. 提高训练： 如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。 2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由. 3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。 4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上， 如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？ 矩形的判定 矩形的判定： 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ 下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ 有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、例题学习。例1.：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点EF、G、H．求证：四边形EFGH是矩形． 练习 1、（选择）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 A有三个角相等 B有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直 D对角线相等且互相平分 ．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 4.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 巩固训练： 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等 C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形. 4、已知四边形ABCD中AC⊥BDE、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的