中职类函数的单调性.docx

课 题函数的单调性（一）课型新授课授课人沈晓忠授课班级16德西福格教学内容分析本节内容节选自中高职一体化人才培养模式改革实验新教材《数学》第一册《3.1.4函数的单调性》。函数的单调性是函数的基本性质之一，也是研究函数的重要组成部分，对于绝大对数函数都适用。研究函数的单调性可以在一定程度上反映出函数图象的起伏变化，同时对于一些实数的比较也提供了一种很好的解决方法。教学对象分析教学班是德西福格班，学生起点是初中毕业生，且中考水平属于同年段较好的，有了一定的数学学习基础。但是同时函数内容是绝大数学生初中学习时期的一大困惑点，因此在知识方面，学生对于单调性的学习仍有一定的欠缺。在学习能力上，学生具备了一定的观察、抽象、概括的能力，但并不明显。同时，本班属于数控专业班，在作图和读图方面有一定的优势。教学目标知识和技能理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法过程和方法通过学习，领会数形结合的数学学习方法，培养发现问题，分析问题和解决问题的能力。情感态度价值观通过学习，体会数学证明的严谨性以及从一般到特殊的辩证唯物主义观点。重点、难点重点：函数单调性的概念以及图象法和定义法证明函数单调性的运用难点：定义法在证明函数单调性中的运用教学方法启发式教学：通过利用生活生产中的常例启发学生，得出函数单调性的概念。讲授式教学：通过口头语言向学生讲解用定义法和图象法证明函数单调性。教学过程（40分钟）环节教学内容师生互动设计意图明确目标（1分钟）学习目标：（1）理解并掌握函数单调性的概念.（2）通过函数图象判断函数单调性.（3）运用定义法判断和证明函数单调性.师生共同观看PPT，教师强调本节课学生的学习目标.明确学习目标，提示学生侧重点.情景导入（2分钟）从双十一24小时购买力图入手，让学生感受生活中的数学知识师生共同欣赏PPT，教师应道学生观察并概括图中曲线变化趋势，引入课题联系实际，激发学生兴趣定义铺垫（4分钟）课件展示函数，，的图象以及对应的三个问题。师：那么，对于我们学过的函数图象有没有类似的变化趋势呢？观察函数图象，当自变量x变化时，函数值y有什么变化规律？生：观察图象，并思考回答通过已学函数图象，直观感知函数的单调性给出定义（2分钟）增函数与减函数的定义：增函数：在给定的定义区间D上自变量增大（减小）时，函数值也随着增大（减小）。减函数：在给定的定义区间D上自变量增大（减小）时，函数值也随着减小（增大）。我们把定义区间D叫做函数的单调区间注：每个单调区间内函数的单调性是唯一的。教师引导学生归纳函数单调性的概念师：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?生：思考并回答教师总结并给出概念和注意点通过观察已学函数图象，探究给出增函数、减函数的定义，加固学生记忆例题展示(一)（5分钟）例1 观察图象，是定义在闭区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.解 函数的单调区间有，，，, 其中：在区间，上是减函数，在区间， 上是增函数教师讲解例题，强调在说明函数单调性时，要指出明确的区间学生倾听为主，掌握用图象来判断函数单调性的方法通过例题讲解，加深学生对于函数单调性的理解，演示用图象法判定函数单调性的方法案例回解(1分钟)重新展示双十一24小时购买力图引导学生说出该图中的单调增区间和减区间巩固图象法判断函数单调性概念转化（5分钟）几何画板演示设函数f(x)定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2,当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在区间D上是增函数，区间D叫做函数f(x)的增区间．都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)在区间D上是减函数，区间D叫做函数f(x)的减区间．教师带领学生结合增函数图象分析如何利用函数解析式来判断一个函数是增函数学生类比分析如何利用函数的解析式来判断一个函数是减函数将增、减函数定义中的定性说明转化为定量分析，从而给出利用函数解析式来判断函数单调性的方法例题展示(二)（7分钟）例2 用函数单调性定义证明：函数在上是增函数.证明 设x1，x2 是R上的任意两个实数，且x1x2，则 由x1x2，得x1-x20，所以，函数在上是增函数.证明步骤：1、设元2、作差3、变形4、断号5、定论教师讲解例题2，板书详细的解题过程,并总结证明步骤通过例题讲解，加深学生对于函数单调性定义的理解，演示用定义法证明函数单调性的方法习题巩固（一）（10分钟）练习： 1、用函数单调性定义判断：函数在上的单调性. 2、用函数单调性定义判断：函数在上的单调性. 3、用函数单调性定义判断：函数在上的单调性.学生参照例2，分组完成练习，并回答展示教师对此进行点评通过练习，让学生进一步掌握利用定义法来证明函数单调性的方法，从而提高学生的证明能力