由正方形構成的几何问题.docVIP

由正方形构成的几何题 已知：O是正方形ABCD对角线的交点，AE为∠BAC的平分线，交BC于E， DH⊥AE于H，交AB于F，交AO于G． 求证：BF=2OG(1991年太原市初中数学竞赛试题) 练习 在正方形ABCD中，，∠1=∠2． 求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？ 如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝3厘米，BC＝4厘米．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF．试确定重叠部分△AEF的面积． 在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，求DP的长 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，如果∠MCN＝45°． 求证 AM2＋BN2＝MN2 由此问题可以产生如下问题． 例5 △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， M，N为斜边AB上两点，满足AM2＋BN2＝MN2．求∠MCN的度数． 这道题是1999年北京市中学生数学邀请赛初中二年级的一道试题．是上面例2的逆问题，建议利用图形的旋转，根据图2，独立解答这个问题，答案为∠MCN＝45°． 例6 在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点 在正方形ABCD中，∠1=∠2． 求证：AE=BF＋DE ． 正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上， ，求 9，点O为正方形ABCD内一点， 如果OA:OB:OC=1:2:3,求∠AOB的度数 （ 建议利用图形的旋转解答，答案为75°） 10，在正方形ABCD中，∠1=∠2． 求证： 提示：注意到基本图形中的AE=AF. 两次应用内角平分线定理和CE=CF可证 过点O作OG‖DE和CO=CG,CF=CE可证. 3， 过点O作OH‖BE, OF= OH= 11．在正方形ABCD中，∠1=∠2．AE⊥DF, 求证： （提示：一条线段的一半或2倍这两者的位置关系有哪两种） 12,在正方形ABCD中,点E、F分别为BC和AB的中点 求证：AM=AD 13,.正方形ABCD中,点E为AD的中点，BD和CE相交于点F， 求证：AF⊥BE 14，*.如图13，点E为正方形ABCD对角线BD上一点, EF⊥BC, EG⊥CD 求证：AE⊥FG （提示：延长AE交GF于点M，DC,使CH=DG,连接HF, 证四边形对角互补,法2：延长FE，AE证全等三角形） 15, 如图14，点O为正方形ABCD对角线交点,E为CD上任意一点 DG⊥AE于点G交BC于点F. 求证：△ OEF是等腰直角三角形 . 16, 点E为正方形ABCD的边BC上一点, MN⊥DE 分别交AB、CD于点M、N. 求证：MN=DE 17, 正方形ABCD中, DAF=250,AF交BD于点E. 求BEC的度数. 18, 正方形ABCD的边长为1cm, △ BCE是等边三角形 求△ BCE的面积 。 答案： 19，以正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE,AC和BE相交于点F，连接DF. 求AFD的度数； 求证：AF=EF. 提示：B CE=1500,CBE=CEB=FDC=150, △A BF全等△ ADF 20, 已知：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点，连接AF和DE相交于点G, GH⊥AD于点H. 求证：AF⊥DE ； 如果AB=2,求GH的长； 在以上条件下求sinDGC 。（初三） 求证：CG=CD 初二 (作CM⊥DG,证DM=AG=0.5DG) 21， A D 2 1 E B C F 在正方形ABCD中，∠1=∠2，ED=EC 求证：AF=CF+AD A D B C F 13 E G A F D 14 G