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用改进的散射有哪些信誉好的足球投注网站法求解带平衡约束的圆形Packing问题 王奕首1),2) 史彦军1) 滕弘飞1),3) 1) (大连理工大学机械工程学院，大连，116024) 2) (大连理工大学航空航天学院，大连，116024) 3) (大连理工大学计算机科学与工程系，大连，116024) 摘要：以卫星布局为背景的带平衡约束的圆形packing问题属N P 难问题。本文用给出的改进的散射有哪些信誉好的足球投注网站方法求解。一是给出基于极坐标变换的散射有哪些信誉好的足球投注网站多样性生成策略，二是采取基于极角和极径差异度的参考集更新策略，三是用梯度下降法和Nelder-Mead直接有哪些信誉好的足球投注网站法分别作为散射有哪些信誉好的足球投注网站法中不同阶段所产生新解的改进方法，从而构成改进的散射有哪些信誉好的足球投注网站法，提高了散射有哪些信誉好的足球投注网站法的探索和有哪些信誉好的足球投注网站能力。数值实验结果表明了该改进散射有哪些信誉好的足球投注网站法的可行性和有效性。 关键词：带平衡约束Pakcing问题，散射有哪些信誉好的足球投注网站，局部有哪些信誉好的足球投注网站，启发式方法 中图分类号：TP391 An improved scatter search for circles packing problem with the equilibrium constraint WANG Yi-Shou1),2) SHI Yan-Jun1) TENG Hong-Fei 1),3) 1) (School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024) 2) (School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024) 3) (Department of Computer Science and Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024) Abstract: The equilibrium-constrained circles packing problem with the background of satellite module layout design belongs to NP-hard problem. We extend scatter search (SS) to deal with this problem, and propose the improved scatter search. We empirically study the coordinate transformation-based diversification method and the reference set update method on the basis of two dissimilarities. Then we adapt the gradient descent algorithm and Nelder–Mead simplex algorithm to improve the trial solution generated at two different stages in SS, respectively. The improved scatter search can make a tradeoff between exploration and exploitation. Experiment results show the feasibility and effectiveness of the improved scatter search. Keywords: Equilibrium constrained packing problem; Scatter search; Local search, Heuristic method 1引言 的形心(质心)坐标为，半径为ri，质量为mi。设表示一个2D布局方案，如图1(b)所示，则带静不平衡约束的圆形Packing问题可表示为： (1) s.t. (2) (3) (4) 其中目标式(1)是使装填n个圆形待布物的容器半径(各待布物的最大包络圆半径)R最小，约束式(2)使任意包含在容器D内，约束式(3)是任意两圆形待布物互不干涉，约束式(4)表示布局后的系统的静不平衡量J(=)小于许用值。 (a) 三维外形图 (b)二维布局示意图 图1 返回式卫星舱 2.2 求解策略 式(1)~式(4)约束优化问题可采用罚函数法化为无约束问题。文献[9]借鉴拟物思想[10]，将带平衡约束的不等圆Packing问题转换为无约束问题：