用層次分析法求解如何根据自己的意愿到书店选购图书的问题.docVIP

课程名称：层次分析法 班级：08级应数A班 时间：周五1,2节 姓名：沈铁 学号：200805050149 任课教师：石磊 用层次分析法求解如何根据自己的意愿到书店选购图书的问题 摘要关键词 在选购图书的时候，我们主要分为三层，最高层为目标层，即去合理的书店购书，第二层为准则层，有三个准则，即书的价格和折扣、书的纸张的好坏、书店与学校的距离，最低层是措施层，分别有五个书店可以选择，即新华书店、青年书屋、文笔书屋和图书城。 从上面的例题中可以看出，层次分析的结构模型一般可以分为以下几个层次 最高层表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。中间层表示为实现目标所涉及的因素、准则和策略等中间层也可分为若干子层。最底层表示为实现目标而供选择的各种措施，方案和政策等等。 2.判断矩阵及其标度 （1）判断矩阵 判断矩阵表示相对上一层次某一因素时，本层次各因素之间的两两相对重要性的程度。其值可以用数字1到9及其倒数表示，这些数字成为判断矩阵的标度，判断矩阵的标度首先由Saaty给出，其含义如下表所示 标度 含义 1 表示两个因素相比，具有同样的重要性 3 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要 2,4 上述两相连判断的中间值 6,8 上述两相连判断的中间值 倒数 相应两因素交换次序比较的重要性 （2）选择标度 人们在估计事物的区别性时，常常用5中判断来表示，即相等，较强，强，很强，绝对强。当需要更高精度时，还可以在相连判断之间做出比较。于是我们建立各方案的评价指标如下 距离（km）对比成的矩阵为： 带入数值可得判断矩阵A-C 措施层P对准则层C构成的对比矩阵为 3.求各层次单排序 （1）判断矩阵A-C中 把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.58，CI=0.0192，CR=0.03310.1 (2)判断矩阵C1-P 把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9 CI=0，CR=00.1 (3)判断矩阵C2-P 把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9 CI=0，CR=00.1 (4)判断矩阵C3-P 把数据代人MATLAB中求得的最大特征值为，RI=0.9 CI=0.0069，CR=0.00760.1 4.层次总排序 各种方案相对于总目标的层次总排序计算如下表所示。 层次P 层次C 层次P总排序 C1 C2 C3 0.1047 0.2583 0.6370 P1 0.0714 0.2941 0.3537 0.3087 P2 0.2143 0.2353 0.1917 0.2053 P3 0.2857 0.2059 0.1415 0.1732 P4 0.4286 0.2647 0.3131 0.3127 5.层次总排序的一致性检验 CR=CI/RI=0.0044/0.9=0.00490.10 6.对所要选择的书店进行优先排序 所考虑的四种方案的优先排序及其权值为： P4去图书城购书，权值为0.3127； P1去新华书店购书，权值为0.3087； P2去青年书屋购书，权值为0.2053 P1去文笔书屋购书，权值为0.1732. 三.小结 （1）将层次分析法应用于图书的选优，能将定性问题定量化，具有逻辑性、灵活性和简洁性使设计人员对备选方案进行综合分析，增强了决策的客观性、全面性和科学性。当然评价过程中权重的取值带有主观性，得到的结果只是粗略的排序进一步完善层次分析法建立权威性的工程信息库。［参考文献］徐红梅 基于层次分析法方案优选［J］能源技术与管理，2006： A=[1 1/3 1/5;3 1 1/3;5 3 1]; M1=(A(1,1)*A(1,2)*A(1,3))^(1/3) M2=(A(2,1)*A(2,2)*A(2,3))^(1/3) M3=(A(3,1)*A(3,2)*A(3,3))^(1/3) M=[M1;M2;M3] W1=M1/(M1+M2+M3) W2=M2/(M1+M2+M3) W3=M3/(M1+M2+M3) W=[W1;W2;W3] A*W MAX=0.3182/(3*W1)+0.7848/(3*W2)+1.9355/(3*W3) A=[1 1/3 1/4 1/6;3 1 3/4 1/2;4 4/3 1 2/3;6 2 3/2 1]; w1=(A(1,1)*A(1,2)*A(1,3)*A(1,4))^(1/4) w2=(A(2,1)*A(2,2)*A(2,3)*