用TI92編程技术研究数论问题.docVIP

用TI—92编程技术研究数论问题 北京宏志中学初二年级 米硕，刘超 指导教师：张超月 （本文中所有程序无特殊说明均在TI——92Plus中调试过并成功通过） 科技时代讲究科技手段，当然数学也不例外。对于现代中学生来说，有很多数论问题的求解方法很复杂。自然会去寻求一些简便方法，而TI编程的应用正是我们所需要的。 TI编程简介 编写程序的目的是为了利用计算器解决一些具体问题，当然它并不会像人们那样去聪明的考虑、分析问题。但它却可以用它那穷举的方法，去试所有符合条件的每一个数，从而快速找出最准确的结果。 “初顾茅庐” 首先举一个最简单的例子。下面的这个程序是求1到100之间的所有完全平方数。 程序解释如下： Prgm: 程序开始 Local s,k, 声明两个局部变量 For s , 1 , 100 , 1 FOR循环开始,从1开始到100结束,递增量为1 S＾2→k 将S的平方再赋给k If k≤100 and k≥1 then 如果K小于或等于100而且K大于或等于1 Disp k 则显示K的值 Endif 结束IF循环 Endfor 结束FOR循环 Endprgm 程序结束 运行该程序结果如下： 这样就会很快算出结果，实际中更多的是很灵活的问题，所以我们试着将它改成求任意两个自然数之间所有完全平方数： 运行该程序结果如下：(取30到101之间的完全平方数) 在第一个简单程序，到第二个程序中，我们可以看出，不要轻视一个简单的问题，要渐渐学会举一反三，深入了解到问题的内含，把一个普通的问题，化到最根本，最实际的问题来解决。 循序渐进 有了这种思想，我们就可以深入的研究一些应用问题，从而更好的使用TI技术。 大家都知道高斯巧妙的计算出从1加到100的值，TI也可以用它超人的计算能力，算出这道题。 运行该程序结果为：5050 这个程序显然有很大的局限性，所以我们试着将它推广，使人们能更好的“偷懒”，即求任意两个自然数之间公差一定的所有数的和： 运行该程序结果如下：（比如说求首项为2，公差为2，末项为100的数列和） 这样输入一个等差数列的首项，末项，公差便可轻松的得打开宝箱的钥匙。 刚才那个是等差数列，还有一个著名的数列叫斐波那契数列。这个数列很有意思，它的第n项等于第（n-1）项与第（n-2）项之和。如：1，1，2，3，5，8，13，21，34……正是运用这个规律编出了这个写出第n项的程序。 这个程序只要输入第几项便可得出结果。 运行该程序结果如下：（比如说求第10项和第100项） 如果你愿意你也可自定义前两项，从而得到你自己的斐波那契数列。 奋勇向前 素数是没有规律,复杂的一系列数,虽然在以前有很多数学家去研究数,但也没有找到规律,即使现在科技很发达,但也无法把素数研究的很彻底. 如果人工判断一个数是否是素数定然很麻烦,但用TI编程技术来解决这个问题,易如反掌: 运行该程序结果如下：（比如说判定667，1001和4001是否是质数） 数学前辈们对素数有很多猜测,例如法国人默森猜测,形如:MP+2p-1(P为素数)的数都是素数,但当P=11时被否定了.费尔马也猜测形如Fn=2^2n+1的数为素数(n≥0)但当n=5时被推翻.但至今仍有一个猜测未被推翻也未被证明,仍是一个未解之谜,那就是著名的歌德巴赫猜想。他猜想任何一个大于4的偶数都能表示成两个奇素数之和，我们虽然无法证明，但却能用TI判定一个给定的大于4的偶数能否表示成两个奇素数之和。 这里要用到前面判定质数的程序，只要稍加修改成一函数： 然后再编辑一个新的程序，这个程序要引用到前面那个rrr（）函数： 运行该程序结果如下：（比如说将2002和2008分解成两奇数之和） 本程序是我百思未得其解，后经过冥思苦想才编出得，最先想的程序总是不能满足两个均为奇素数。经过多次尝试，摸索，猜想到引用另一个函数。成功之时，我异常的兴奋，也是前所未有过的，已经压抑几天的我终于大声的喊出来：“我成功了。”这一成功使我对数学有了更多的兴趣，对编程开始有了信心，对未来充满了希望…… 对于某些同学来说编程很枯燥，但你只要身于其中的乐趣。编程不但要考虑全面，而且还要想尽各种方法来解决一个问题，不要怕失败，失败只是暂时的，只要不断努力，从各种角度去