《人教版初二数学等边三角形教案.docxVIP

等边三角形（一）活动1：回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形。活动2：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质完成表格，得出性质：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴活动3：1、复习等腰三角形常用的判定方法（1）两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）等角对等边。2、思考：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？一般三角形 等边三角形 等腰三角形小结等边三角形常用的判定方法：边：三边相等的三角形是等边三角形角：三角相等的三角形是等边三角形边角：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形活动4：例题：如图，△ABC是等边三角形，若点D、E分别在AB、AC上，当点D、E满足什么条件时，△ADE是等边三角形？请说明理由。延伸：（1）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的延长线上，结论依然成立吗？（2）当DE∥BC时，若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论依然成立吗？活动5：问题：等边三角形的三条中线一定交于一点吗？探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。A等边三角形（二）猜测：问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系?二、探究：如图，将两个含有30°角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗？理由如下：∵△ABD与△ADC关于AD轴对称∴AB＝AC△ABC是等边三角形又∵AD⊥BC∴BD＝DC＝1/2AB总结：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在Rt△ABC中（∠C＝90°)∵∠A＝30°∴AC＝2BC (BC=1/2AC)三，练一练（1）在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠A＝ 30 ° AB=4，求BC之长。（2）在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠B＝ 60 ° AB=4，求BC之长。（3）在Rt△ABC 中， 如果 ∠BＣＡ＝ ９0° ， ∠B＝ 60 ° BC=4，求AB之长。 (4).在Rt△ABC 中， ∠BＣA＝ ９0°，∠B＝ 2 ∠Ａ，问∠B 、∠A各是多少度？ AB=4,求BC的长。四．例题下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD，所以BD=×7.4=3.7（m）．又AD=AB，所以DE=AD=×3.7=1.85（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．五．练习：1、三角形三内角度数比为1：2：3，它的最大边长是4cm，则最小边长为2、等腰三角形的顶角为60°，底边长为8cm，则腰长为3、等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形面积是4、等腰三角形的底角为15°，腰长为2cm，则腰上的高为。5、△ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=60°,BC=3cm,则 AB=.课堂检测：已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长。等边三角形（三）1．等边三角形的性质：三边相等；三角都是60°；三边上的中线、高、角平分线相等2．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半注意：推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中，只要有一个角是600，不论这个角是顶角还是底角，就可以判定这个三角形是等边三角形。推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.补充：已知如图所示,在△ABC中,BD是AC边上的中线,DB⊥BC于B,∠ABC=120o, 求证: AB=2BCB证明: 过A作AE∥BC交BD的延长线于E∵DB⊥BC(已知)∴∠AED=90o (两直线平行内错角相等)在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB(AAS)∴AE=CB(全等三角形的对应边相等)∵∠ABC=120o,DB⊥BC(已知)∴∠ABD=30o在Rt△ABE中,∠ABD=30o∴AE=AB(在直角三角形中,如果一个锐角等于