《于玄定理.docVIP

《余弦定理》 知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。 知识回顾 1.正弦定理： 2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题： （1）已知三角形任意两角和一边解三角形 （2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形 解决问题 1．定理推导 在中，设， 那么，则，问题转化为 已知：和与的夹角A且 求. 即： 2．自主探究 （1）、在中已知：求。 （2）、在中已知：。 3．归纳总结 （1）余弦定理 在中有： （2）定理描述 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 （3）定理应用 已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形 问题解决 在中，已知，求. 解：根据余弦定理： 故 问题探究 在中，已知，求 解：由余弦定理得： 定理推论： 推论应用：已知三角形三边求解三角形 问题探究 在中，已知： （1）、试求最大角的余弦值（2）试判断该三角形形状 解：(1)由大边对大角可得在中最大角为 由余弦定理得： (2)为锐角 为锐角三角形 习题巩固 1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（ ） A． 30° B．45° C．60° D．120° 2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于 ( ) 　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 　　C．1∶3∶2 D．3∶1∶2 3.在中，，，则一定是 （ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ） A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形 C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形 5．在△ABC中，若，则其面积等于（ ） A．12 B． C．28 D． 6．在ABC中，若，则A=（ ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ） A． B． C． D． 8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ） A. 52 B. C. 16 D. 4 9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论： ① ② ③ ④ 其中成立的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3 11．已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 12．是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A. a≥3 B. a＞－1 C. －1＜a≤3 D. a＞0 13．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________． 14．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是 15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________． 16．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 17．△A BC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。 18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。 19．在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求△ABC周长的最小值。 20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A