《九上数数据的集中趋势和离散程度.docVIP

数据的集中趋势和离散程度 知识点梳理 知识点1：表示数据集中趋势的代表 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点：方差的定义 在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。知识点：标准差 方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点：方差与平均数的性质 若x1，x2，…xn的方差是S2，平均数是，则有 ①x1+b， x2+b…xn+b的方差为S2，平均数是+b ②ax1， ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a ③ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b 选：．此题考查的是，点评本题考查数中位数与平均数，关键是理解数中位数与平均数，数中位数））小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是 A．1.65米是该班学生身高的平均水平 B．班上比小华高的学生人数不会超过25人 C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D．这组身高数据的众数不一定是1.65米平均．B 【点评】本题比较灵活的考查了一组数据中的三数（中位数、平均从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。 甲： 乙： 丙： 解：众数、平均数、中位数S甲2＝，S乙2＝，据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2＝，S乙2＝，可找到最稳定的．S甲2＝＜S乙2＝，本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 　　　 D．6和6 【解析】把数据从小到大重新排列为3，4，5，6，6，9，最中间的两个数5和6的平均数为5.5，其中出现次最多的数是6，所以这组数据的中位数和众数分别是5.5和6． 【答案】B 【点评】众数就是出现次数最多的数，易求，但不可将频数（即出现的次数）当作众数．而求一组数据的中位数时，必须先将这组数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，最中间的一个数据是这组数据的中位数，如果数据的个数偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ） A．8 B.16 C.9 D.17 3、已知一组数据的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. B. C. D. 21世纪教育网的众数为4，可得a为4,再求这组数据3，4，4，5的平均数为4。 【答案】选B。 【点评】此题考查众数和平均数的概念。 4、6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余5个数的平均数是（ ）、下列说法正确的是【 】 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 【答案】C。 , 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 。 9、数据, ,，的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为_________。 10、已知数据