优·第五章 计算机数字PID控制技术20071024.ppt

5.1 PID算法及其数字化实现 PID算法的数字化，其实质就是将连续形式的PID微分方程转化成为离散形式的PID差分方程。 在模拟调节系统中PID控制算法是以如下模拟式描述： 将式中积分项用求和式，微分项用增量式来表示后，得： 这样，便将连续形式的PID微分方程转化成为离散形式得PID微分方程。在转换过程中，因为采样周期相对于信号变化周期是很小的，所以，可运用矩形面积算法，并以向后差分代替微分的方法，从而可导出式（5-4）的PID的差分方程。在（5－4）式中： 称为PID位置式控制算式。 该式表明，只需进行四则算术运算便可求出当前输出值，极方便用计算机来实现。不过现在计算时，不仅需要知道本次及上次偏差信号和，而且在积分项中还要对历次的偏差信号进行相加求和，因此，在运用计算机实现控制输出时，既繁琐又占用大量内存。 根据式（5-4）可写出前次（即n-1次）的输出P(n-1)为 整理后得： 将式(5-6)改写后得： 将式（5-7）除以采样周期T后，可写成 5.2 PID算法程序设计 5.2.1 位置型PID算法程序设计 5.2.2增量型PID算法程序设计 5.2.1位置型PID算法程序设计 由式（5-4）可写出第k次采样时，位置型PID的输出表达式为 为设计程序方便起见，在式（5-9）中，令 为提高控制精度,根据式(5-10)可画出位置型PID算法浮点运算程序流程图如图5-1所示，并可用任一种CPU指令系统编出相应汇编语言源程序。 5.2.2增量型PID算法程序设计 由式（5-7）可写出第k次采样时，增量型PID的输出表达式为 为设计程序方便起见，在式（5-11）中，令 同样，根据式（5-12）可画出增量型PID算法浮点运算程序流程图如图5-1所示，并可用任一种指令系统编出相应汇编语言源程序。 5.3 PID控制规律的脉冲传递函数 在连续控制系统中，常用传递函数G（s）来描述模拟调节器，同样，在微机数字控制系统中，也常用脉冲传递函数D(z)来描述数字控制器，其目的在于通过它们来设计和分析系统的结构和性能品质。 对式（5-4）的典型PID差分方程 进行Z变换，不难求出其脉冲传递函数。 运用Z变换性质及基本原理，对式（5-4）中各变量处理后，知 这样，式（5-4）的典型PID算法可写成为 于是，可求得典型PID算法的脉冲传递函数 为 将式（5-15）表示为常见的一般多项式后，得 在式（5-16）中： 以式（5-16）和式（5-17）为基础，不难求出其它类型的数字控制器的脉冲传递函数D（z）。 1.当 ， 时，典型的PID数字控制器转化为比例（P）数字控制器，其相应的脉冲传递函数 为 2.当 时，典型的PID数字控制器转化为比例、积分（PI）数字控制器，其相应的脉冲传递函数 为 3.当 时，典型的PID数字控制器转化为比例、微分（PD）数字控制器，其相应的脉冲传递函数 为 等等，其它可类推。 5.4 PID控制算法中积分项的处理 微机数字控制器的优点是运算数度快，逻辑判断能力强，编程灵活和便于选用各种功能的集成器件组成结构简单、功能完善的控制系统等。 也存在着控制量输出不连续（控制量在一个采样周期内是不变的）、控制时间有延迟（因数值运算需要一定时间）和控制误差（由字长和数/模、模/数转换精度等引起）等缺点。 在生产过程中，若不针对实际情况，就直接利用上述标准型的PID算法，将会导致系统的调节品质和控制质量下降。 必须在标准型PID算法的基础上，建立某些特殊控制规律或算法，才能充分利用和发挥微机数字控制系统的优势，使其控制性能超过模拟调节器。 本节主要分析、讨论在过程控制中，典型PID算式中积分项可能出现的现象及处理方法。 5.4.1 抑制积分饱和作用的算法 在数字控制器中，标准的PID算法积分项 (5-21) 起着重要的作用，用它来消除系统在控制过程中出现的静态误差。但是，若处理不当，系统的控制效果和品质都会变差。 在控制过程中，只要系统存在偏差，积分的作用就会继续增加或减小，当偏差较大或累加积分项太快时，就会出现积分饱和现象，使系统产生超调，甚至引起振荡。 最坏的情况是：因受微机字长所表示的正、负最大值的限制，数模转换后，将使执行机构向两个极端位置推进。因此，有必要采取积分分离的措施来消除系统出现的积分饱和现象。 积分分离的控制规律是：当阶跃信号加入，开始跟踪被调节量时，先取消积分作用，待被调节量接近给定值时，再加入积分作用。 设给定值 ， 经数字滤波后的测量值为 ，最大允许误差为 ，则积分分离的控制算式为