优·第四章 计算机控制系统分析4(可控可观性).ppt

结构分解 状态可进一步分解为4个部分： 能控能观 能控不能观 不能控能观 不能控不能观 传动函数只能反映能控能观部分的信息。 * §4.5 离散控制系统的可控性 如果在一个有限的时间里，用一个无约束的控制信号，能使系统的任一个状态，从任意的初始状态转移到任意需要的状态。那么，该系统称为状态完全可控性。 系统可控性概念在控制系统的极点配置，最优控制中具有重要作用。 1、线性定常离散系统的状态完全可控性 设离散控制系统的状态方程为 （4.60） 其中 为 n 维向量；H 为 维矩阵；G 为 维矩阵。 如果存在着无约束的控制信号 ，使得任意一个状态 由任意的初始状态 开始，在最多 n 个采样周期内，转移到任意需要的状态 ，那么由方程式（4.60）所描述的离散系统是系统状态完全可控的，或简单地称为状态可控的。 下面推导状态完全可控性的条件，因为方程式（4.60）的解为 可得 (4.61） 因为H是 维向量，这样 中每一列都是 维向量，如果下述矩阵的秩是 n ，即 （4.62） 那么，n 个向量 能跨越 n 维空间。方程式(4.62）的矩阵叫做可控性矩阵。假如可控性矩阵的秩是 n ，那么对任意状态 ，存在着一系列无约束控制信号 ，满足方程式 （4.61）。因此，可控性矩阵的秩 n 是给出了状态完全可控的充分条件。 为了证明方程式（4.62）也是状态完全可控的必要条件，我们假设 于是，向量 不能跨越 n 维空间。因此，对所有的 i ，某些 不存在 ，所以方程 （4.62）是状态完全可控的必要条件。 如果控制信号 是一个 r 维的向量，那么H是 维的矩阵。可以证明状态完全可控的条件是 矩阵的秩为 n ，即 还可以证明，当 为标量时，在 n 个采样周期内，使得状态 由任意的初始状态 转移到任意要求的状态时，所需要的无约束控制信号序列 能唯一的确定。当 为 r 维向量时，控制向量序列 不是唯一的解，存在着多组的控制序列。 2、线性定常离散系统的输出完全可控性 在控制系统的设计中，对系统输出的控制要比状态的控制更为需要。对输出可控来讲，状态完全可控的条件，既不必要也不充分。为此，需要对输出可控性另作定义。 考虑下述的系统 （4.63） （4.64） 其中 为 n 维向量； 为标量； 为 m 维向量；H 为 维矩阵；G为 维矩阵； C为 维矩阵。 如果存在着无约束的控制信号 ，使得输出 ，由任意初始输出 开始，在最多 n 个采样周期间隔内，达到输出空间的任意需要的点 ，那么由方程（4.63）和（4.64）所描述的离散系统是输出完全可控的。或简单地称为输出可控的。 下面按照输出完全可控制的定义，来推导输出完全可控性的条件。因为方程式（4.63）的解为 并有 或 输出完全可控的必要与充分条件是 向量跨越了 m 维输出空间，或 （4.64） 现在考虑 为 r 维向量和存在着输入/输出D矩阵的系统 （4.65） （4.66） 其中 维矩阵； 维矩阵； 维矩阵； 维矩阵。 这一系统的输出完全可控性的必要与充分条件是 （4.67） 比较式（4.64）和式（4.67），不难发现当系统输出方程