《不等式的概念与性质.docVIP

安康职业技术学院课时授课计划（教案首页） 授课顺序 总第 讲 班 级 授课教师 课 题 §3.1不等式的概念与性质（1） 一、实数大小的比较 二、不等式的性质 学时 2 节 课时目标 知识目标： 1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2.理解同向不等式，异向不等式概念； 3.理解不等式的性质定理1—3及其证明 能力目标: 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 情感目标： 教学重点：比较两实数大小、不等式性质 教学难点：1.差值比较法：作差→变形→判断差值的符号、不等式性质 2. 理解定理1、定理2的证明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则 3.定理3的推论，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论 达标过程与教学环节 一. 引入 二. 讲解新课 三. 小结 四．作业 授课方式 讲练结合 教 具 教学过程： 一、引入： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 二、讲解新课： （一）、实数大小的比较 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 以此可以比较两个数（式）的大小，叫作差比较． 例1 比较实数大小（P16例1） 例2比较实数大小（P17例2） 例3.比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小 把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题 本题知识点：整式乘法，去括号法则，合并同类项 解：由题意可知： （a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4） ＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８） ＝－７＜0 ∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4） 例4已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小 分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略 本题知识点：乘法公式，去括号法则，合并同类项 解：由题意可知： （x2＋1）2－（x4＋x2＋1） ＝（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1） ＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1 ＝x2 ∵x≠0 ∴x2＞0 ∴（x2＋1）2－（x4＋x2＋1）＞0 ∴（x2＋1）2＞x4＋x2＋1 得出结论：例3，例4是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要 练习： 在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（＋）2 ６＋2； （2）（－）2 （－1）2； （3） ； (4)当a＞b＞0时，loga logb 答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜ （二）、不等式的基本性质 1．不等式的基本性质1:若ab, bc,则ac.也叫做不等式的传递性. 在数轴上说明:在数轴上,右边的数总比左边的数大.ab,则b在a的哪边?bc,则c在b的哪边?现在c在a的哪边?说明a比c大还是小? 练一练:(1)若ab,则b ____ a; (2)若ab, bc, 则a ____ c; (3)若ab, b2a-1，则a______2a-1. 2.不等式的基本性质2:不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得的不等式仍成立. 如果ab,那么a＋n _____ b＋n,