优·第一章信号及其描述__1.pptVIP

机械工程测试技术基础 第一章 信号及其描述 第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 第四节 随机信号 第一节 信号的分类与描述 一、信号的分类 1、确定性信号和随机信号 确定性信号：可表示为一个确定的时间函数，因而可确定其任何时刻的量值。 随机信号：具有不能被预测的特性，无法用数学关系式来描述，只能通过统计观察来加以描述的信号。 确定性信号又分为周期信号和非周期信号。 周期信号： 定义：满足下面关系式的信号： x(t)=x(t+nT0) 式中，T0——周期。 非周期信号： 定义：不具有周期重复性的确定性信号。 2、连续信号和离散信号 分类依据： 自变量（即时间t）是连续的还是离散的 。 信号的幅值是连续的还是离散的 ； 连续信号： 自变量和幅值均为连续的信号称为模拟信号 ； 自变量是连续、但幅值为离散的信号，则称为量化信号。 离散信号： 信号的自变量为离散值、但其幅值为连续值时，则称该信号为被采样信号。 信号的自变量及幅值均为离散的，则称为数字信号 ； 二、信号的时域描述和频域描述 时域描述：以时间为独立变量；反映信号的幅值随时间变化的关系； 频域描述：以频率为独立变量，由信号的时域描述通过适当方法变换得到；反映信号的频率结构和各频率成分的幅值、相位关系。 为什么要对信号进行频域描述： 信号的时域描述反映了信号瞬时值随时间变化的情况，频域描述反映了信号的频率组成及其幅值、相角的大小。 为解决不同问题，需掌握信号不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如：评定机器振动烈度（时域描述）和寻找振源（频域描述）。 两种描述方法能互相转换，而且包含同样的信息量。 每个信号都有其特有的幅频谱和相频谱，因 此，在频域中每个信号都需要同时用幅频谱 和相频谱描述才是完整的。 第二节 周期信号与离散频谱 一、傅里叶级数的三角函数展开式 在有限区间上，一个周期信号x（t）当满足狄里赫利条件时可展开成傅里叶级数： 式中， 信号x（t）的另一种形式的傅里叶级数表达式： 式中， An称信号频率成分的幅值， 称初相角。 讨论： 式中第一项a0为周期信号中的常值或直流分量 ； 从第二项依次向下分别称信号的基波或一次谐波、二次谐波、三次谐波、……、n次谐波 ； 将信号的角频率ω0作为横坐标，可分别画出信号幅值An和相角 随频率ω0变化的图形，分别称之为信号的幅频谱图和相频谱图。 由于n为整数，各频率分量仅在nω0的频率处取值，因而得到的是关于幅值An和相角 的离散谱线。 ★周期信号的频谱是离散的! 练习：求P20 周期方波的傅里叶级数三角函数展开式 作业： P22 例1-1 图1-6 把x(t)轴平移到T0/2处后，求其傅里叶级数的三角函数展开式，并画出其幅频谱及相频谱图。 二、傅里叶级数的复指数函数展开式 二、傅里叶级数的复指数函数展开式 由欧拉公式可知 ： 代入式（1－7）有： 令 例题：求P22例题1-1周期三角波的傅里叶级数的复指数函数展开式。 例题1－2 ：画出余弦、正弦函数的实、虚部频谱 图。 周期信号的频谱的特点： 周期信号的频谱是离散谱； 周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处； 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分析中，没必要取次数过高的谐波分量。 三、周期信号的强度表述 峰值和峰－峰值 均值和绝对均值 有效值和平均功率 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 一、傅里叶变换 设x（t）为(-T0/2,T0/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式： 式中 将cn代入上式得 当T0→∞时，区间(-T0/2,T0/2)变成(-∞, ∞)，离散频率nω0变成连续频率ω,另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T0变为无穷小量，ω0变成dω,1/T0 (=ω0/2π)变成dω/2π 。 将上式中括号中的积分记为X(ω),则有 在数学上，称X(ω)为x(t)的傅里叶变换， x(t)为X(ω)的傅里叶逆变换，记为 例题1－3，求矩形窗函数的频谱。 求以下信号的傅里叶变换 二、傅里叶变换的主要性质 奇偶虚实性 对称性 时间尺度改变特性 时移和频移特性 卷积特性 微分和积分特性 三、几种典型信号的频谱 矩形窗函数的频谱 （2）采样性质 若f(t)为一连续信号，则有 f(0)δ(t)