《九年级数学上册第24章圆导学案.docVIP

九年级数学上册第24章《圆》 24.1.1圆导学案 一、知识点回顾（知识准备）： 前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合； 一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一正方形至少旋转_____°能和自身重合； 思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？ 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、车轮、月亮、太阳……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。 A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。 二、新知学习： 圆的定义： 1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。 2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。（含义也是判断点在圆上的方法） 表示方法：“⊙” 读作“圆” 构成元素： 1．圆心、半径（直径）2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。 3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。 如图：优弧记作 ，半圆弧记作，劣弧记作。 4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。 5．等圆：能够重合的两个圆。 6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 三、典型拓展例题： 1．下列说法正确的是 ①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 2．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。 3．求证：圆的直径是圆中最长的弦. 4．已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点. 求证：点、、、在以为圆心的圆上. 5．如图，菱形中，点、、、分别为各边的中点. 求证：点、、、四点在同一个圆上. 四、检测与反馈： 一．选择题： 1．以点为圆心作圆，可以作（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 2．一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的直径是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm 3．确定一个圆的条件为（ ） A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对. 4．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．解答题： 5．如图，在⊙中，、为直径，求证： 6．如图，、为⊙的半径，、为、上两点，且 求证： 7.如图，BD、CE是△ABC的高，试证明：E、B、C、D四点在同一个圆上。 九年级数学上册第24章《圆》 24.1.2垂径定理导学案一 【学习目标】1.根据圆的对称性探究垂径定理，掌握垂径定理. 2.利用垂径定理解决一些实际问题． 【学习关键】区分“垂径定理”的题设与结论。 【导学过程】 一．复习引入：（独立完成下列各题） 1.如图：AB是⊙O______；CD是⊙O______；⊙O中优弧有__________；劣弧有__________。 2.在___圆或____圆中，能够____________叫等弧。 二、新知导学 （一）探究一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？ 结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。 （二）探究二： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M． （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 相等的线段：______________ 相等的弧： _____=______；_____=______。 垂径定理：文字叙述是：垂直于弦的直径_______，并且__________________。 符号语言：∵CD是⊙O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M ∴____=_____，_____=______，_____=______。 (三) 探究三：用垂径定理解决问题 已