《6、199数学公式——最终版.doc

第一章 算术 第一节 实数及其运算 1. 四则运算:若,则互为相反数;若,则互为倒数. 2.乘方运算:. 3. 开方运算: ;; ; ;. 第二节 比和比例 1. 比例的基本性质:. 2. 更比定理(互换):不为零时,. 3. 合比定理:,. 4. 分比定理:,. 5. 合分比定理:,.6. 等比定理:设,,. 推理:若,则. 7. 增长率现值; 下降率现值. 注意:甲比乙大; 甲是乙的. 8. 增减性:若,则(m0); 若,则(m0). 9. 变化率:. 第三节 数轴与绝对值 1. 非负性: . 归纳:所有非负性的变量 (1) 正的偶数次方(根式):; (2) 负的偶数次方(根式):; (3) 指数函数: 且. 考点:若干个具有非负性质的数之和等于零时,则每个非负数必然为零. 2. 三角不等式:; 左边等号成立的条件:且; 右边等号成立的条件:; 三角不等式:. 3. 绝对值定义: 4. 绝对值的性质: ;;;;;. 5. 含绝对值的等式与不等式 (1) 等式:. 求解:① 方程无解. ② 方程有唯一解. ③ 方程有两个解. (2) 不等式:①;②;③;④. 解集:① ② ③ ④ 第二章 代数式与函数 第一节 代数式 1. 幂运算的三法则: ;;. 2. 乘法公式: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; 3. 根式运算 ; ; 第二节 函数 1. 正比例函数与反比例函数 ; . 2. 对勾函数 ; . 3. 一元二次函数 一般式:. 顶点式:. 分解式:. 4. 一元二次函数的对称轴:;顶点:. 5. 一元二次函数图像: △= b2–4ac △0 △= 0 △ 0 f(x)=ax2+bx+c(a0) 5. 高次函数 ,其中. 6. 指数函数与对数函数 (1) 函数形式: 指数函数; 对数函数 . 注:指数式与对数式的关系. (2) 函数图像 (3) 函数的性质 若,则: ;;; ;; ;;;; ; ;;;; ;;;. 注:当. 7.绝对值函数 ;;;; ; 第三章 方程和不等式 第一节 方程 1.一元一次方程 (1) 形式:. (2) 解法: ① 方程有唯一解. ② ,方程无解. ③ ,方程有无穷多解,解集为全体实数. 2.一元二次方程 (1) 形式:. (2) 解法: ① 十字相乘法:. ② 配方法: . ③ 求根公式法:. ④ 分解因式法: . (3) 根的判别式:. ① 方程有两个不等实根. ② 方程有两个相等实根. ③ 方程无实根. (4) 根与系数的关系(伟达定理):. 3. 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来: (1) (2) (3) (4) 4.二元一次方程组 (1) 形式: (2) 解法: ① 方程有唯一解. ② 方程无解. ③ 方程有无穷多组解. 第二节 不等式 1. 不等式的性质 ① 如果,那么. ② 如果,,那么. ③ 如果,对于任意实数或整式,那么. ④ 如果,,那么;如果,那么. ⑤ 如果,,那么;如果,那么. ⑥ 如果,,那么. ⑦ 如果,,那么. ⑧ 如果,那么. ⑨ 如果,那么. ⑩ 如果,那么. 2. 一元一次不等式 (1) 形式:. (2) 解法:① . ② . ③ ,任意实数解. ④ ,无解. 3.一元二次不等式 (1) 形式:或. (2) 解法: . ① ② 无解 ③ 无实根 无解 4.一元高次不等式 (1) 形式:. (2) 解法:找到方程的所有根,不妨设这些根有,从而利用穿根法解决一元高次不等式,如解一元三次不等式 . 5. 均值不等式: 若,,则,. 当且仅当时,和有最小值.反过来,当且仅当时,积有最大值. 第四章 数列 第一节 数列 1. 前项和= 2. 通项与前项和的关系: 第二节 等差数列 1. 通项公式:. 2. 前项和公式:. 3. 中项公式:. 4. 等差数列的性质 位项等和:若 ,则. 位项定差:,. 单调性:,单增;单减. 最值:若则有最大值;若则有最小值. 第三节 等比数列 1. 通项公式:. 2. 前项和公: 3. 中项公式:. 4. 等比数列的性质 位项等积:若或,则. 位项定比:,或. 单调性:若,当时,数列单增,当,数列单减. 若,当时,数列单增,当,数列单减. 同号: