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浅谈数学概念教学的情境设计 [内容摘要] 数学概念掌握的好坏程度关系到数学解题能力的高低。数学概念教学是教师的一项重要任务，教师应努力创设适当的教学情境，使学生在情境中对概念透彻理解，区分好各种概念，从而培养学生的严密思维能力和解决问题的能力。 [关键词] 情境 兴趣 顿悟 质疑 数学概念是数学知识的基础，数学概念掌握好坏的程度往往决定了解题能力的高低。因此，在数学教学中，如何根据不同概念的特点，设计适当的教学情境，使学生对概念能透彻理解，学得轻松，是老师的一项不轻的任务。本文结合自己的教学实践略谈几点体会。 一、创设情境，激发兴趣 爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己亲自参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特有的兴趣”。人们对自己感兴趣的事情总是力求探索它，认识它。在数学概念的教学中可以根据教学内容，结合实际，设计使学生独立探究的情景，激发学生积极探究，培养学习兴趣，使学生在实验探索中逐步理解概念。 例如，在椭圆概念的教学过程中，可设计如下的教学情境。 1、问题导入 （1）如果给你一个图钉和一条细线，你能画出一个圆来吗？请给出圆的定义及其标准方程。 （2）生活中，我们常遇到这样的图形，“似圆非圆”，如运油车油罐的横截面（出示椭圆图），那么你能画出这样的图形吗？ 2、实验 为帮助学生获得感性认识，可要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，所得图形为椭圆。 3、提出问题，思考讨论 （1）椭圆上的点有何特征？ （2）当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？ （3）当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？ （4）你能归纳出椭圆的定义吗？ 4、揭示本质，给出定义 通过学生亲自动手实验，讨论，从被动接受变成主动参与，充分调动学生积极性，使学生亲历数学建构过程。结合“问题”，促使学生自主探索，合作交流，既培养了学生的实践能力和创造能力，又培养了学生的探索精神，从而加深对新概念的理解和记忆。 二、再现概念的形成过程 传统的课堂教学只强调“从定义出发”，并不把概念的形成过程揭示出来，使学生只能被动的接受知识。因此，教学中可以设计适当的情境，尽可能地让学生参与概念形成过程中的思维活动。 以复数的概念教学为例，教材以复数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更完整的数集的必要性，这实际也是问题的提出过程，那么怎样解决这个问题呢？ （1）回顾已知数集扩充的事实和规律 自然数集扩大的自然数集非负有理数有理数集实数集 这个过程体现了如下规律： ①每次扩充都是增加规定了的新元素； ②在原来数集内成立的运算法则，在扩充后的新数集内仍然成立； ③每次扩充后的新数集能解决在原数集中不能解决的问题。 （2）借鉴以上规律，为了扩充实数集我们引进新的数，规定： 实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时原有的加、乘运算仍然成立。 由的性质，可以与实数相乘，再与实数相加，由规定，总可以得到形如的数，这就是复数，全体复数的集合，称为复数集。 这就是复数概念形成的过程，这一教学环节不仅避免了学生对的陌生感，而且向学生呈现了数系扩充的清晰脉络，体现了数学知识的连续性与系统性，有利于学生对复数概念的理解和进一步的复数四则运算。 三、巧设质疑，从质疑中顿悟 德国著名心理学家艾宾浩斯说：“保持和再现，在很大程度上依赖于心理活动第一次出现时注意和兴趣的强度，被烧伤过的儿童最怕火，挨打过的狗，见了鞭子就逃”。中国也有句老话：“一朝被蛇咬，十年怕井绳”。这些都是说明第一印象的重要性。数学概念较为抽象，学生在理解上不可能一蹴而就，教师巧选“陷阱”题目，引起学生质疑，从质疑中顿悟，使学生“吃一堑，长一智”，从而深化对概念的理解和运用，达到事半功倍的效果。 例1：已知 求， 题目给出后，学生纷纷用函数的知识求角，但方法较冗繁，怎样能较快求出呢？这一问题激起学生探究欲望，对自己和其他同学的解题方法都提出了质疑，带着这个问题让学生重温互为反函数定义域和值域之间的关系等有关知识，很快，不少同学用下列方法求出结果： 令，解得 ∴ （2）设，则 ∴ 再经过一番点评，总结，更加深了学生对函数与其反函数的关系的理解。 通过这样的质疑，讨论，点评，既能激发学生的求知欲，又能使学生在轻松，愉快的氛围中掌握概念的本质属性，更能培养学生严密的逻辑思维。 四、恰当运用正、反例 1．呈现正例，强化本质属性 在概念教学过程中呈现适量的正例，使概念获得具体例证的支持，让学生置身于概念的正例之中，会使概念的本质属性在学生的头脑里得到强化，有利于学生更加准确，迅速地掌握概念。举正例时，尽可能地举不同类型的例子，使学生全方位地正面接