消元法實验报告8.docVIP

西京学院数学软件实验任务书 课程名称 数学软件实验 班级 *** 学号 *** 姓名 *** 实验课题 线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法 实验目的 熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法 实验要求 运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成 实验内容 线性方程组高斯消去法 线性方程组高斯列主元消去法 线性方程组高斯全主元消去法 成绩 教师 实验1 线性方程组高斯消去法 高斯顺序消去法是一种古老的求解线性方程组的方法，对于线性方程组，作如下运算不会改变方程组的解： 1) 交换任意两个方程的顺序。 2) 方程中组任一方程乘上一个非零数。 3) 方程组中任一方程加上另一个方程的倍数。 这是高斯消元的理论依据。 实验内容及数据来源 用列主元消去法计算方程组 实验步骤 步骤一：编写列主元消去法的程序。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： function maintest2 clc clear all %num=input(please input the order n=) %A=zeros(num,num); %for i=1:num % for j=1:num % A(i,j)=input(); % end %end %A %if det(A)~=0 %for i=1:num % b(i)=input(); %end %b=b A=[1 2 3;1 3 5;1 3 6];%系数矩阵 b=[2 3 4]%常数项 num=length(b) for k=1:num-1 for i=k+1:num if A(k,k)~=0 l=A(i,k)/A(k,k); A(i,:)=A(i,:)-A(k,:).*l; b(i)=b(i)-b(k)*l; end end end A B %回代求x x(num)=b(num)/A(num,num); for i=num-1:-1:1 sum=0; for j=i+1:num sum=sum+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i); end x end 运算结果 A = 1 2 3 0 1 2 0 0 1 b = 2 1 1 x = 1 -1 1 实验结论 高斯消元能很好的求解线性方程组，和用克莱姆法则求解方程组该算法简单而且计算次数少。但是高斯顺序消元是有缺陷的，它并没有考虑主对角元素相对其他同列元素绝对值很小，有时会导致用绝对值较小的数字做分母而出现较大的数字与较小数字进行相加减运算而被“吞掉”的现象，以至于产出某一未知元较小的误差却引起其他元更大的误差。 实验2 列主元消去法计算线性方程组 高斯顺序消元法最后指出了在逐次消元过程中，如果主对角元素相对其他同列元素绝对值很小，有时会导致用绝对值较小的数字做分母而出现较大的数字与较小数字进行相加减运算而被“吞掉”的现象，以至于产出某一未知元较小的误差却引起其他元更大的误差。 为了使消元过程中见效舍入误差和不至于中断，我们可以不按照自然顺序进行消元。事实上，在第步消元的时候，我们不一定选取作为主元，而从同列中选择绝对值最大的作为主元素，即使 如此我们就得到了列主元消去法。 实验内容及数据来源 用列主元消去法计算方程组 实验步骤 步骤一：编写列主元消去法的程序。 打开 Editor 编辑器，输入以下语句： function maintest clc clear all n=input(please input the order n=) A=zeros(n,n); for i=1:n for j=1:n A(i,j)=input(); end end A if det(A)~=0 for i=1:n b(i)=input(); end b=b zengguang=[A,b] for k=1:n-1 % %取出各列绝对值最大的放在上面作为主元 [Y,j]=max(abs(zengguang(k:n,k))); C=zengguang(k,:); zengguang(k,:)= zengguang(j+k-1,:);